¿Por qué debe normalizarse estas Spinors?

Question

He empezado a estudiar vuelta y hay dos spinors mencionadas: La principal spinor $\chi $ y el spin-up de giro spinors (eigenspinors) $\chi_+ ,\chi_- $.

Me enteré de que el principal spinor es una combinación lineal de los dos spin spinors y entiendo que la principal spinor debe ser normalizado. No entiendo sin embargo ¿por qué el spin-up y spin-abajo spinors también debe ser normalizada. Como tengo entendido, ellos no están involucrados en los cálculos de probabilidad

por ejemplo: $\chi_+^{(x)} = \left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{1}{\sqrt2} \\ \end{array} \right)$ en lugar de sólo $\chi_+^{(x)} = \left( \begin{array}{ccc} 1 \\ 1 \\ \end{array} \right)$

Lo que me estoy perdiendo?

Answer 1

Como usted correctamente aviso, esto no se sigue estrictamente las consideraciones físicas, y que en su mayoría es para la conveniencia de que hacemos esto. Esencialmente, esto simplifica bastante los cálculos de los coeficientes de su estado en una determinada base.

Por ejemplo, supongamos que usted tiene una base $\{\chi_+,\chi_-\}$ que es ortogonal, pero no necesariamente normalizado. A continuación, puede escribir siempre de un estado dado de vectores $\chi$ $$\chi=a\chi_++b\chi_-.$$ Para encontrar los coeficientes de $a$$b$, se toma el producto interior de $\chi$ con base a los estados: $$⟨\chi_+,\chi⟩=a⟨\chi_+,\chi_+⟩$$ (desde $⟨\chi_+,\chi_-⟩=0$), y $$⟨\chi_-,\chi⟩=b⟨\chi_-,\chi_-⟩.$$ Si sus miembros no están normalizados, entonces usted necesita para tener las normas de la base de los estados en el denominador de estos coeficientes. Sin embargo, si uno de ellos a uno, entonces los coeficientes son exactamente la superposición entre los dos vectores, que es mucho más sencillo de usar: $$\chi=⟨\chi_+,\chi⟩\chi_++⟨\chi_-,\chi⟩\chi_-.$$ Además, esto le permite a usted directamente interpretar básicos de coeficientes directos de los productos, lo que les da una interpretación física directa.