¿Existe una regla para los números primos?

Question

He pasado por este artículo: http://gauravtiwari.org/2011/12/11/claim-for-a-prime-number-formula/

y este papel: http://www.m-hikari.com/ams/ams-2012/ams-73-76-2012/kaddouraAMS73-76-2012.pdf

Dicen que no hay una fórmula tal que cuando usted le da (n) a continuación, se devuelve el n-ésimo número primo. Donde otros artículos establece que ninguna fórmula descubierto hasta ahora que hace tal cosa.

Si la fórmula existe, de hecho, entonces, ¿por qué de vez en cuando se descubre un nuevo mayor número primo conocido nunca. Sería muy simple usando la fórmula para encontrar una más grande.

Sólo quiero para asegurarse de si esa fórmula existe o no existe.

Answer 1

Depende de lo que quiere decir por «fórmula». Sin duda ninguna fórmula se sabe que usar para encontrar un nuevo primer muy grande sería "muy sencillo".

Answer 2

Como ya se menciona a sí mismo: no tiene sentido seguir buscando números primos con algoritmos de ordenador si no es un número primo ecuación.

Buscando las fórmulas en el sitio de siempre, a mí me parece que las fórmulas son realmente sólo un algoritmo que permite determinar si un número es un número primo base en lo encontrado previamente números primos. Que ya podía hacer en la secundaria, sólo por comprobar si un número puede ser dividido por los anteriores números primos con el entero de la solución (mayor que 1). Probablemente, no puedo juzgar que rápidamente, el algoritmo es más eficiente que lo menciono, pero todavía no un "tapón" en los números y tener su respuesta con una calculadora de bolsillo'.

Answer 3

Si las fórmulas para calcular los números primos existido, no habría ni una cosa que se llama 'más Grande que se conoce de los números primos' . Y por otra parte, no son pocos los números primos, como los números primos de Mersenne y de Fermat Prime. Pero finalmente, su recíproco no es cierto SIEMPRE.

Por ejemplo: la prima de Mersenne.

$q$ $prime$ que es igual a $2^p-1$, esto muestra $p$ es un primo. Pero el conversar, tomar un primer $a$, esto no siempre es cierto que $2^a-1$ es un primo.

Al igual que para el de los números primos de Fermat. Así, no hay ninguna cosa que se llama 'Fórmula' para encontrar los números primos.

Answer 4

Así ha sido en un número de funciones que desarrollan todo lo cual-creo-han iniciado en 1 & ido. El problema es que: no se sloooooow! Si se lleva a l000 pasos para obtener todos los números primos hasta el #7 ... bien! La cosa acerca de ellos, aunque se muestran extrañas relaciones con otras cosas: Uno utiliza pentagonal #s; uno sólo pi & e; & he encontrado una relación entre los números primos y la de Fibonacci #s.Así que ellos son fascinantes para los matemáticos.

Ahora, acabo de tomar un vistazo a Kaddoura la fórmula en el sitio web que usted dio. Estoy impresionado de que parece estar dando exactamente lo que usted está pidiendo. Ahora usted puede ver lo que la clave Q es: ¿es rápido, suponiendo que funciona. Pero nos da una forma de comprobar: el Mathematica info para ejecutarlo. La mayoría de la gente no lo tiene; así que se conectan con una Universidad local y hacerse amigo de un estudiante de posgrado!

Podríamos, al menos, imaginar K de la fórmula para ser más rápido que el Correo del tamiz, pero podemos ck. Posiblemente es más rápido para un menor n, pero no para los mayores; pero ¿quién sabe?

Otro de los grandes Q para ti es lo que el rango de #s usted está interesado en. Oh, dicen que son alrededor de 10^6=1,000,000 y su función-con un cierto equipo-toma 3 segundos para resolver f(n). A continuación, se estima que se llevará a 1.000.000 de veces como mucho para encontrar f(n) para 10^12. Los problemas actuales relacionados con la criptografía se encontraban en el rango de 10^150 diez años atrás(para el producto de 2 números primos) y han aumentado constantemente. Para dar una idea, hay 10^80 protones en el universo. Y 10^150 es de 10^70 veces más grande!

Tenga en cuenta que el comentarista que, en el otro sitio mencionado, afirmó que era una amenaza wrt criptografía. No totalmente, a menos que pueda lidiar con muy, muy grande #s.

OK! permite' suponga que K de la fórmula se obtiene f(n) rápidamente para cualquier #, no importa lo grande. En ese caso podría busto de cierta edad, debido a su estructura. RSA, por supuesto, inmediatamente cambio en la defensa. Probablemente sería también necesario un aumento en la n. Y eso aumentaría los tiempos para la codificación y decodificación. De primeras yo no esperaría un grave incremento.

Hamzeh, espero que esto haya ayudado.