ensayar

Question

Demuestre lo siguiente,$\max\{x,y\}=(x+y+|x-y|)/2$

Intente la prueba: en primer lugar comencé separando la expresión en la siguiente,$(x+y)/2 + |x-y|/2$ y observando que ambas son una expresión para el punto medio de las dos, y al sumarlas daremos un máximo. Solo necesito ayuda para poner esto en palabras y hacer una prueba formal.

Answer 1

Para una prueba formal, es más fácil simplemente considerar dos casos:$x \le y$ y$y<x$.
Solo calcula ambos lados en ambos casos y verás que son iguales.

Answer 2

La otra respuesta y el comentario anterior son más técnicos. Este es un enfoque de mano-onda / geométrico: su expresión se divide en $$\ frac {x + y} 2+ \ frac {| xy |} 2$$ que puede interpretarse como que comienza en el punto medio entre$x$ y$y$, y luego mover una cantidad a lo largo de la recta numérica igual a la mitad de la distancia entre$x$ y$y$. Este procedimiento te colocará en el más grande.