¿Una fuerza central debe ser independiente del ángulo?

Question

Cuando la definición de una fuerza central, algunas fuentes, como la Wikipedia, decir que la magnitud de la fuerza depende únicamente de la distancia $r$:

En mecánica clásica, una central de la fuerza sobre un objeto es una fuerza cuya magnitud depende únicamente de la distancia $r$ del objeto desde el origen y se dirige a lo largo de la línea que une a ellos: $$\vec{F} = \mathbf{F}(\mathbf{r}) = F(\lVert\mathbf{r}\rVert)\hat{\mathbf{r}}$$

Mientras que otros, como estas notas de la conferencia de Robert Hunt, sólo mencionar la dirección que la fuerza de los hechos:

Una fuerza central es uno que siempre está dirigida hacia o lejos de un punto fijo, que podemos tomar como nuestro origen. En dos dimensiones, es conveniente la utilización del plano de coordenadas polares $(r,\theta)$: a continuación, una fuerza central $\mathbf{F}$ debe ser de la forma $\mathbf{F} = f(r,\theta)\hat{\mathbf{e}}_r$.

¿Por qué la diferencia?

Answer 1

Fuerza central se deriva de potencial que depende solamente de $r$, es decir, $V(\vec{r})=V(r)$y $\vec{F}=-\nabla V(r)$. Sigue que-

• Su dependts de magnitud sólo a distancia $r$
• Su dirección es radial

Answer 2

El artículo de la Wikipedia cita da el punto clave en la final de la introducción:

De manera equivalente, un campo de fuerza es central, si y sólo si es esféricamente simétrica.

Mientras que hay varias sentencias equivalentes de una fuerza central basada en la simetría es, probablemente, uno de la mayoría de los físicos iba a elegir. Por ejemplo, a partir de la simetría podemos obtener de inmediato la conservación del momento angular usando el teorema de Noether.