Es el operador hermitiano $\hat{\mathcal{O}}=\hat{\phi}^{-}(x)\hat{\phi}^{+}(x)$ , donde $\hat{\phi}^{+}(x)$ ¿es la frecuencia positiva parte del operador de campo escalar, un observable bien definido en QFT?
Algunos antecedentes:
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En Phys. Rev. 130, 2529 (1963), Glauber sostiene que los detectores de ley cuadrada miden el valor medio del producto $\hat{E}^{-}(x)\hat{E}^{+}(x)$ es decir, $\langle\Psi|\hat{E}^{-}(x)\hat{E}^{+}(x)|\Psi\rangle$ donde $\hat{E}$ es el campo eléctrico. Esta es la base de la óptica cuántica, que es una teoría probada empíricamente con mucho éxito. Estoy viendo $\hat{\mathcal{O}}$ como una generalización de esta teoría al campo escalar.
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Lubos Motl responde aquí: ¿En qué sentido es observable un campo escalar en la QFT? :
- "Todo observable en el sentido técnico o matemático (operador lineal hermitiano sobre el espacio de Hilbert) es, en principio, observable también en el sentido operativo físico".
Desde $\hat{\mathcal{O}}$ un operador lineal hermitiano bien definido (modulado por funciones de prueba, etc.), sería según esta definición físicamente observable en principio.
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Sin embargo, el conmutador $[\hat{\mathcal{O}}(x),\hat{\mathcal{O}}(y)]$ es distinto de cero para el espacio x-y como las distancias separadas. Se suele exigir tal condición, por ejemplo en los observables de los axiomas de Wightman, véase por ejemplo el (micro)axioma de localidad 4, http://www.maths.ed.ac.uk/~jthomas7/GeomQuant/Wightman-Axioms.pdf .
He intentado averiguar por qué es necesaria esa condición. Ron Maimon da la siguiente razón física agradable, ¿Es la microcausalidad *necesaria* para la no señalización? :
- "cuando tienes agentes externos arbitrariamente diminutos capaces de medir cualquier campo bosónico en una región arbitrariamente diminuta, entonces la microcausalidad es obviamente necesaria para que no haya señalización, ya que si tienes dos operadores no conmutativos A y B asociados a dos regiones diminutas separadas espacialmente, y dos agentes externos quieren transmitir información desde la región de A a la de B, el agente puede medir A repetidamente o no, mientras que otro agente mide B unas cuantas veces para ver si A está siendo medido. Las mediciones de B tendrán una probabilidad de dar respuestas diferentes, que informarán al agente de B sobre la medición de A".
Pero esto supone que la medición de A es una medición proyectiva, y deja el estado del campo en un estado propio de A (es decir, que la medición de B sacará el estado del estado propio de A y, por tanto, señalará al agente de A superlumínicamente). En la teoría de Glauber, nunca se conoce el estado del campo. El detector interactúa con el campo absorbiendo partículas. Esto no deja el estado del campo en un estado propio de $\hat{\mathcal{O}}$ . Sin embargo, lo observable $\langle \hat{\mathcal{O}}\rangle$ se observa a partir de la intensidad de detección de las partículas.
Se podría intentar descartar la teoría de Glauber por absurda: diseñar un experimento de gedanken utilizando el detector de Glauber en dos posiciones separadas en el espacio, y demostrar que se pueden utilizar para señalar más rápido que la velocidad de la luz. Lo he intentado pero no he sido capaz de establecer tal experimento. Aceptaré cualquier respuesta que logre hacer esto.
Otra posibilidad es que las condiciones de microlocalidad en la teoría cuántica de campos axiomática sean demasiado fuertes? ¿Pueden utilizarse mediciones generalizadas (no proyectivas) para obtener valores de expectativa de operadores que violan la microlocalidad?
Se agradecería cualquier otro comentario sobre por qué mi pregunta está mal planteada o se basa en algún malentendido.
