Principio de incertidumbre para una persona sentada.

Question

Si una persona está sentada en una silla, su impulso es cero y su incertidumbre en la posición debería ser infinita. Pero, obviamente, podemos posicionarlo a lo sumo dentro de unas pocas sillas.

¿Qué me estoy perdiendo? ¿Tenemos que invocar el movimiento de la Tierra, el movimiento de la galaxia, etc. para resolver el problema?

Answer 1

Si una persona está sentada en una silla, su impulso es igual a cero...

Cómo cerca de cero?

El principio de incertidumbre dice que si $\Delta x$ es la incertidumbre en la posición y $\Delta p$ es la incertidumbre en el momento, a continuación, $\Delta x\,\Delta p\sim \hbar$. Así, considere la posibilidad de un objeto con la masa de una persona, decir $M = 70$ kg. Supongamos que la incertidumbre en la posición de este objeto es de aproximadamente el tamaño de un protón, es decir $\Delta x = 10^{-15}$ metros. El principio de incertidumbre dice que la incertidumbre en el impulso debe ser $$ \Delta p\sim\frac{\manejadores}{\Delta x}\approx\frac{1 \times 10^{-34}\text{ medidor}^2\text{ kg / segundo}}{10^{-15}\text{ medidor}}\approx 1\times 10^{-19}\text{ medidor kg / segundo}, $$ por lo que la incertidumbre en el objeto de la velocidad es $$ \Delta v=\frac{\Delta p}{M}\approx \frac{\aprox 1\times 10^{-19}\text{ medidor kg / segundo}}{\text{70 kg}}\sim 1\times 10^{-21}\text{ metro / segundo}. $$ En otras palabras, la incertidumbre de la persona en la velocidad sería de aproximadamente un protón-radio por mes.

Esto muestra que la incertidumbre en la posición de una persona y el impulso de las dos puede ser cero como lo que podemos esperar para contar, y esto no está en conflicto con el principio de incertidumbre.

Answer 2

Si se pretende que la persona es un mecánico-cuántica de partículas de masa $m=75$ kg y localizamos él en una caja de longitud $L=1$ m, entonces la incertidumbre en su velocidad sería de alrededor de una longitud de Planck por segundo. ¿Estás seguro de saber su velocidad dentro de una longitud de Planck por segundo?

La aplicación de los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de siempre es una receta para el desastre, pero esta es una buena de una en macroscópicas de los sistemas, el principio de incertidumbre implica fundamental incertidumbres que son tan pequeñas como para ser por completo de sentido a partir de una observación punto de vista. Si usted se mueve a una longitud de planck por segundo para un centenar de billones de años, que estaría aproximadamente a mitad de camino a través de un átomo de hidrógeno.