Creo que plantear una pregunta muy importante, pero creo que se puede hacer es el sonido más trivial de lo que es. El punto es: un montón de físicos sería como tener alternativas expansiones, pero es muy difícil llegar a uno. Si tienes alguna sugerencia, no dudes en poner adelante.
El estándar de la expansión se inicia desde el momento en que la evolución operador $\mathcal{U}(t,t_0)$ y un Hamiltoniano $\hat{H}$, que en conjunto forman la ecuación de Schroedinger:
$$ -i\partial_t \mathcal{U} = \hat{H}\mathcal{U}$$
La integración de este da,
$$ \mathcal{U}(t,t_0) = 1 - i\int_{t_0}^t dt_1 \hat{H}(t_1)\mathcal{U}(t_1,t_0)$$
y por iteración, es decir, substituing esta expresión para $\mathcal{U}$ en el lado derecho, usted puede venir para arriba con un poder formal de la serie de $\mathcal{U}$ Dyson llama la serie. Usted puede modificar en algunos aspectos, como la división de la Hamiltoniano en un solucionable y perturbativa parte, y, en consecuencia, para el tiempo de evolución de los operadores. Al final vas a terminar con la expresión de la correlación de las funciones que usted desea en términos de una serie de funciones de correlación de algún modelo que usted sabe. Y es natural que esta serie sea una expansión en términos de la constante de acoplamiento de la perturbativa parte.
Por lo que se puede conseguir alrededor de esta expansión? Bueno, a veces hay algunos que no perturbativa enfoques disponibles. Tiene, por ejemplo, el reino de exactamente solucionable modelos. Estos dependen de la presencia de severas restricciones de simetría. Ejemplos son ciertos 2D de conformación del campo de las teorías, en la que la correlación de funciones satisfacen las ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones surgen debido a la restricción en el álgebra de operadores (la presencia de los llamados null-estados) y en el Barrio de las identidades asociadas con la simetría de álgebra, que incluye la conformación de la estructura. Algo muy potente.
Otros ejemplos son el ansatz de Bethe y la algebraica de Bethe ansatz. Como tengo entendido que estos modelos se basan en la construcción de un conjunto completo de estados propios en algún espacio de Hilbert + extensión, sin una referencia explícita a la Hamiltoniana (es decir, la de Hamilton está sujeto a algunas restricciones, pero no necesita ser explícitamente conocida). Esta es una técnica muy eficaz y válida para toda la gama de la constante de acoplamiento. Pero que requieren de integrabilidad puede ser una restricción.
AdS/CFT se mencionó también, que es un maravilloso débil/fuerte acoplamiento de la dualidad. Esto hace que el uso de la idea de que las funciones de correlación son las mismas para los dos aparentemente diferentes teorías, las cuales difieren en la dimensionalidad y la presencia de la gravedad. Celosía de regularización funciona también bastante bien, por lo que yo sé.
Una alternativa de expansión a Dyson la serie que viene a la mente es el Magnus de expansión (ver también aquí). La mayor ventaja de esta expansión es que se mantiene unitario una vez que se corta la serie en algún lugar. Pero es una alternativa fuerte..?
Mi opinión sobre el asunto es que una nueva expansión o enfoque podría muy bien ser la siguiente mejor cosa desde el pan rebanado.
