Evaluación de la doble integral$\int_{[0,1]×[0,1]} \max\{x, y\} dxdy$

Question

Evaluar:$$\int_{[0,1]×[0,1]} \max\{x, y\} dxdy$ $

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Estoy totalmente atascado en él. ¿Como puedo resolver esto?

Answer 1

$$ \begin{align*} \int_0^1 \int_0^1 \max(x, y) dx dy &= \int_0^1 \int_0^y y dx dy + \int_0^1 \int_y^1 x dx dy \\ &= \int_0^1 y^2 dy + \int_0^1\frac{1 - y^2}{2} dy \\ &= \frac{1}{2}\int_0^1 (y^2 + 1) dy \\ &= \frac{1}{2}\left( \frac{1}{3} + 1\right) = \frac{2}{3} \end {align *} $$

Answer 2

Sugerencia: divídala en dos partes, una donde$x > y$ y la otra$x \le y$.