Problema de comprensión básica de módulos gratis

Question

Me han dicho que el módulo de #% de $\mathbb{Z}$% #% no es gratis.

Para que un módulo ser libre, debe existir un subconjunto tal que cada elemento es expresable como una combinación lineal finita de elementos de ese subconjunto y subconjunto debe ser linealmente independiente. Para el caso de $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}={0,1}$, ¿por qué no el conjunto de $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ una base, desde ${1}$ y $0=0\cdot1$?

Gracias por las respuestas

Answer 1

El conjunto de ${1}$ no es independiente, porque $2(1)=1+1=0$. (El $2$ aquí vive en $\Bbb{Z}$, por lo que la "multiplicación" es la acción del módulo; todos $1$s y $0$s vivir en $\Bbb{Z}/2\Bbb{Z}$.)