Las relaciones de equivalencia en las clases, en lugar de conjuntos de

Question

Puede alguien por favor me explique cómo lidiar con las relaciones de equivalencia en las clases, en lugar de conjuntos? ¿Hay algún tipo de generalización de las relaciones?

Gracias

Answer 1

No me queda claro si te estás preguntando qué es una clase de equivalencia de la relación de aspecto tendría formalmente, o cómo trabajar con uno cuando la tienes. Me he dado una respuesta basada en la primera interpretación, y Asaf ha trazado una respuesta a la segunda interpretación.

Supongamos que una clase de $\mathbf C$ es descrito por una fórmula $\varphi$: $x\in\mathbf{C}\leftrightarrow\varphi(x)$. Una fórmula $\psi(x,y)$ describe una clase de equivalencia de la relación en $\mathbf C$ si cumple las siguientes condiciones:

• $\forall x\Big(\varphi(x)\to\psi(x,x)\Big)$ (reflexividad)
• $\forall x,y\Big(\varphi(x)\land\varphi(y)\land\psi(x,y)\to\psi(y,x)\Big)$ (simetría).
• $\forall x,y,z\Big(\varphi(x)\land\varphi(y)\land\varphi(z)\land\psi(x,y)\land\psi(y,z)\to\psi(x,z)\Big)$ (transitividad)

Answer 2

Si usted tiene una relación de equivalencia y cada una de las clases es de una clase adecuada, se puede utilizar Scott truco y recortar las clases en grupos.

En situaciones concretas, uno también puede ser capaz de producir canónica de representantes, independientemente de ese hecho. Para ejemplos de los cardenales en ZFC. Hay una clase adecuada de los conjuntos de cada cardinalidad (excepto el cero), pero hemos canónicas de los conjuntos para representar cada clase.

Si le das más detalles de la que sería posible dar una respuesta más precisa. Si esto es sólo una curiosidad ociosa, a continuación, Scott truco debe satisfacer.

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