Wald de la definición de transporte paralelo

Question

Yo no estaba seguro de si preguntar esto aquí o en la física SE.

Wald de la "Relatividad General", define transporte paralelo de la siguiente manera:

$\nabla$ es un operador de la derivada (es lineal, obedece a regla de Leibniz, conmutativa, con la contracción de torsión libre y es consistente con la noción de vectores como las derivadas direccionales). Un vector $v^b$ dada en cada punto de una curva C es paralelo transportados se dice que paralelamente se transportan en el que uno se mueve a lo largo de la curva si la ecuación

$t^a \nabla _a v^b =0$

es satisfecho a lo largo de la curva, donde $t^a$ son los vectores de la tangente a la curva.

¿Cómo esta definición reproducir lo que intuitivamente entendemos como el transporte paralelo? Además, otras referencias utilizan una terminología diferente, con un $\nabla _v$ significado de la derivada a lo largo de un vector $v$, (el mismo papel de la $t^a$ juega en la definición más arriba), que es más fácil de entender, pero (1) parece mal definidos, a diferencia de wald de la definición, y (2) ambas definiciones deben estar relacionados de alguna manera.

Answer 1

Cuando una cosa es paralelo transportado, no se quedan en un sentido invariable?

Intuitivamente la ecuación $$ t^a \nabla _ v^b =0 $$ significa que el vector $v$ es constante (la derivada es cero!!!) con respecto a la diferenciación a lo largo del vector velocidad de la curva de $C$. Este vector de velocidad $$ t=\dot{C} $$ proporciona una forma natural de expresar la dirección en la que el vector $v$ está siendo transportado.

Que vectorial $v$ es destinado en su último párrafo? Me parece que hay una confusión. Wald definición puede ser escrito en términos de los derivados a lo largo de los vectores, así, a sólo ligeramente diferente se utiliza la notación. Es decir, $$ \nabla_{t} v^b:= t^a \nabla_ una v^b $$ Observe que Wald utiliza los llamados abstractos índice de notación, mientras que otras fuentes que se asume puede utilizar "invariantes" o "coordinar" formas de escribir que las mismas cosas.