En la conjetura de Collatz, ¿por qué se $\max(\textrm{collatz}(n))$ $\textrm{var}(\textrm{collatz}(n))$ tan estrechamente relacionados?

Question

Como la pregunta del título se lee, en la conjetura de Collatz, ¿por qué se $\max(\textrm{collatz}(n))$ $\textrm{var}(\textrm{collatz}(n))$ tan estrechamente relacionados? Consulte la siguiente Figura para una log-log de la parcela.

Me refiero con $\textrm{collatz}(n)$ a una secuencia a partir de $n$ (por lo $\max(\textrm{collatz}(n))$ es el valor máximo de la secuencia etc). EDIT: uy, me acabo de dar cuenta de thet x - y y-etiquetas están en el orden equivocado. Valor máximo en el eje de las x. El gráfico muestra los datos de las secuencias de partida con $n = 1, ..., 100000$.

Answer 1

Es natural que la varianza de una caótica función de esta naturaleza se correlacionan positivamente con su máximo, en particular, una función en la que cada muestra conocida, comparte el mismo mínimo (1). El máximo por lo tanto, las medidas de la propagación de la secuencia, que es exactamente lo que la varianza.