Estoy tratando de probar lo siguiente:
Dado un campo finito $\mathbb{F}_p = \{1,2,...,p-1\}$ $p$ elementos y $p$ es primo, que se define de la siguiente manera: tanto la suma y la multiplicación se define como el resto de los resultados cuando se divide por $p$. Demostrar que $\mathbb{F}_p$ no está ordenado.
Estoy específicamente curiosidad de saber si sería inducción del trabajo por considerar primero la $\Bbb{F}_p$ es ordenó => no existe $P$ s.t. para todos los $x \in \Bbb{F}_p$ uno de los siguientes es verdadero: $x = 0$, $x \in P$, o $-x \in P$. Y $x,y \in P \Rightarrow x+y, xy \in P$
considere la posibilidad de $1 \in \Bbb{F}_p$. Cualquiera de las $1$ o $-1$$P$.
si $1$$P$$1+1$$P$, e $1+1+1$, etc... hasta que cada elemento de a$\Bbb{F}_p$$P$, que sería entonces la fuerza de una contradicción $b/c$ si cada valor de $\Bbb{F}_p$$P$, entonces para cualquier elemento dado, $z$, no hay ningún valor en $\Bbb{F}_p$ restante a ser $-z$.
Si $-1$$\Bbb{F}_p$,$-1 = p - 1$, y puedo hacer casi exactamente el mismo proceso anterior $p-1$ está en $P$ => $(p-1) + (p-1) = p-2$ es en $P$, etc...
Esto, obviamente, me hace querer inducir, sin embargo, estaba convencido de que sólo podía hacerlo inducción sobre un conjunto finito si también está bien fundada, y no puedo encontrar un R-minimal elemento en cualquier subconjunto de a $\Bbb{F}_p$.
