Cómo encontrar la integral $\int e^{\cos (x)}(x \sin (x) + \csc(x)\cot(x))dx$ ?
He intentado utilizar la fórmula $\int e^{g(x)}(f(x)g'(x)+ f'(x))dx=e^{g(x)}f(x)$ pero no funciona. ¡Ayuda!
Cómo encontrar la integral $\int e^{\cos (x)}(x \sin (x) + \csc(x)\cot(x))dx$ ?
He intentado utilizar la fórmula $\int e^{g(x)}(f(x)g'(x)+ f'(x))dx=e^{g(x)}f(x)$ pero no funciona. ¡Ayuda!
$$I=\int e^{\cos (x)}(x \sin (x)+\csc(x)\cot(x))dx=\int e^{\cos (x)}x \sin (x)dx+\int e^{\cos (x)}\frac{\cos{x}}{\sin^{2}x}dx$$
Ahora observe que $$\int e^{\cos (x)}\frac{\cos{x}}{\sin^{2}}dx=\int e^{\cos (x)}d(-\frac{1}{\sin{x}})=-\frac{e^{\cos{x}}}{\sin{x}}-\int e^{\cos (x)}dx,$$ donde utilizamos la integración parcial.
Por lo tanto, $$I=-\frac{e^{\cos{x}}}{\sin{x}}+\int e^{\cos (x)}(x \sin (x)-1)dx.$$ Desde $$d(x e^{\cos{x}})=e^{\cos{x}}-x\sin{x}e^{\cos{x}}$$ y $$\int e^{\cos (x)}(x \sin (x)-1)dx=-\int d(x e^{\cos{x}})=-x e^{\cos{x}}+C,$$ por fin tenemos $$I=-\frac{e^{\cos{x}}}{\sin{x}}-xe^{\cos{x}}+C.$$
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Parece que esta condenado
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@tired Parece que yo también estoy condenado. Sólo he podido resolver 1 de las 10 integrales que tenía que haber resuelto hoy :-P!
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Sólo pasaba por aquí y espero que esto sea informativo: Matlab muestra que el resultado es $$(\exp (\cos x)) \cdot (\sin x) \cdot (x\sin x + 1)/[(\cos x)^{2} - 1] + \text{constant}.$$
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@SanchayanDutta, entonces me disculpo por mis suposiciones, pero todavía no significa que usted obtendrá cualquier cosa de integrales que se resuelto para usted por otros . No es un "autoestudio" si te limitas a leer las soluciones hechas por otras personas
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Resolví 35 de las 40 preguntas yo mismo.Sólo 5 preguntas que pedí.Estoy de acuerdo en que lo escribí en corto.Voy a editarlo en la noche después de que todas mis tareas son más.Espero que no te importe :) @You'reInMyEye