Ejemplo de no sobreyectiva isometry de espacio métrico

Question

Necesito un ejemplo de un isometry, $f$, de un espacio métrico $X \rightarrow X$ que no es sobreyectiva. Mi ejemplo fue dejando el espacio métrico sea el conjunto de los números reales no negativos con d $(x,y) := \max(x,y) - \min(x,y)$ $x \neq y$ y $0$ si $x = y$. Entonces mi isometría sería $f(x) = x+1$, $0$ no sería la imagen de $f$.

¿Es esto un ejemplo? No sé que si se trata de un espacio métrico real, sólo surgió con él en mi.

Answer 1

Su métrica $d$ es el mismo que el estándar métrico $d'(x,y) = |x - y|$ $[0,\infty)$ y tu ejemplo funciona de hecho.