Pregunta básica sobre esta fórmula relacionada la elipse

Question

En http://mathproofs.blogspot.com/2005/07/mapping-square-to-circle.htmlhay una derivación de la asignación de una unidad cuadrada de un círculo unitario. Mirando la wikipedia me dice que la forma canónica de una elipse es:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

y en el mencionado artículo se inicia con:

$\frac{(x^')^2}{x^2} + \frac{(y^')^2}{b^2} = 1$

y procede a resolver para b.

Mi pregunta es ¿por qué es que $x^2$ es el valor correcto para $a^2$ en este problema en particular?

Answer 1

Él quiere tomar cualquier línea vertical (línea de x constante) en el sistema de coordenadas preparado por lo que es un pedazo de la elipse. Finalmente quiere que la imagen de $[-1,1] \times {-1} \cup {1} \times [-1,1] \cup [-1,1] \times {1} \cup {-1} \times [-1,1]$ a ser el círculo unidad en el preparado de coordenadas. Si nos fijamos en el resultado final, si $x=\pm 1$o $y=\pm 1$, $x'^2+y'^2=1$.