Si , entonces .

Question

Estoy tratando de probar lo siguiente:

Si $x>\sqrt{xy}>y$, a continuación muestran que la $x>y>0$.

Mi argumento es el siguiente:

Sólo tenemos que mostrar $y>0$. Supongamos $y<0$. Entonces, para $\sqrt{xy}$ a ser definido, necesitamos $x<0$. Por lo tanto, $x<\sqrt{xy}$, lo cual es una contradicción. Por lo tanto, $y>0$.

De alguna manera, mi prueba no suena "rigurosa" suficiente para mí. ¿Hay algún otro método para probar el resultado?

Answer 1

Sí, eso es una prueba correcta por contradicción, como una alternativa por una prueba constructiva podemos observar que $xy=0$ no es una solución, entonces necesitamos

PS