Estoy teniendo algunos problemas con la parte c) de las siguientes preguntas,
- a) ¿Cuál es la tasa de cambio del área de un cuadrado con respecto a su lado x?
- b) ¿Cuál es la tasa de cambio del área de un círculo con respecto a su radio r?
- c) Explique por qué una respuesta es el perímetro de la figura, pero la otra respuesta es no.
Así que, sabiendo que si tenemos un cuadrado con lado de longitud $x$, entonces el área del cuadrado en función de su lado es $A(x)=x^2$. El perímetro como una función de la lado es $P(x)=4x$. Y la tasa de cambio de la zona wrt su lado es $\frac{dA}{dx}=2x$. Con un círculo, el área como una función de la radio es $A(r)=\pi(r^2)$. Y la tasa de cambio de la zona wrt su radio es de $\frac{dA}{dr}=2\pi(r)$. La circunferencia como una función de la radio es $C(r)=2\pi(r)$. Por lo tanto, es el círculo de la figura de la tasa de cambio de la zona wrt su radio igual a la de su perímetro, y lo que vi fue que la plaza tenía una tasa de cambio de área wrt su lado igual a la mitad del perímetro de la plaza, $\frac{dA}{dx}=2x=\frac{4x}{2}$.
Me inscribió en un círculo en un cuadrado con un radio igual a la mitad del cuadrado del lado de longitud y se fue por el mismo trabajo y, a continuación, llegó a esta, $A(r)=\pi(\frac{x}{2})^2=\frac{\pi}{4}x^2$ e $C(\frac{x}{2})=2\pi(\frac{x}{2}$, y que $\frac{dA}{dr}=\frac{\pi}{2}x$.
De alguna manera, en este ejemplo, yo no creo que sea correcto, porque el mismo hecho acerca de la tasa de cambio de área wrt radio igual al perímetro no tiene. Agradezco cualquier ayuda en la explicación de esto, gracias.
