Si los conjuntos cerrados $A,B\subseteq\mathbb{R}^2$ no son homomórficas, puede $\mathbb{R}^2\setminus A$ y $\mathbb{R}^2\setminus B$ ser homeomórficos?

Question

Tengo una pregunta. ¿Podría ayudarme a resolver este problema?

¿Es posible que $\mathbb{R}^2\setminus A$ y $\mathbb{R}^2\setminus B$ son homeomórficas, cuando $A$ y $B$ son subconjuntos cerrados no homomórficos de $\mathbb{R}^2$ ?

Answer 1

$A= \{(0,0)\}$ , $B=B[0,1] $ La bola unitaria cerrada es un ejemplo de ello.

Answer 2

Esto suena mal. Tal vez no puedo ver la imagen, pero si usted toma $A={0}$ y $B={0,1}$ entonces el primer espacio tendrá dos componentes conectadas y el segundo tres.