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Isogenia de grupos algebraicos.

Deje $f:G\to H$ ser un isogeny entre conectada algebraicas lineales grupos. Lo invariantes (rango, semisimple rango, reductora de rango, siendo semisimple...) estos grupos comparten? Hay propiedades que a uno le gustaría que estos grupos para compartir que no? Estoy interesado en los casos en que $G$ $H$ son diversamente reductiva y semisimple así que si usted necesita para asumir algo como esto no es ningún problema.

La motivación es una prueba que estoy leyendo en el que el autor parece ser la afirmación de que en una situación de $G$ hereda las propiedades distintas de $H$.

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Stephen Puntos 6548

Para mayor claridad, un isogeny es un surjective de morfismos algebraico de grupos finitos kernel.

Desde un isogeny $f$ induce un isomorfismo de álgebras de Lie, cualquier propiedad del grupo que es realmente una propiedad de la Mentira de álgebra, evidentemente es invariante. Así que cosas como ser semisimple y ser reductiva son invariantes por isogeny, como son semisimple y reductora filas. El ejemplo fundamental de un (necesario global), característica que no invariante es el grupo fundamental. Evidentemente, si $G$ simplemente se conecta el grupo fundamental de la $H$$\mathrm{ker}(f)$.

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