Así que una forma de categorizar los números naturales es sustituirlos por espacios vectoriales. Entonces la dimensión del espacio vectorial reproduce el número natural. De forma más general, se pueden categorizar los enteros en espacios vectoriales graduados. También una categoría lineal monoidal (asumiendo algunas condiciones de finitud) conducirá a un álgebra definida sobre los números naturales y por lo tanto puede ser vista como una categorización de esta álgebra.
Ahora bien, una cosa que me pareció intrigante cuando aprendí sobre las álgebras de von Neumann factoriales es que el factor de tipo II_1 tiene módulos que tienen "dimensiones" que caen en los números reales (positivos). ¿Ha visto alguien alguna vez una categorización de alguna cantidad de números reales utilizando este tipo de módulos? Parece que los módulos graduados (o complejos de módulos) darían entonces todos los números reales.
¿Existe algún tipo de categorización de las álgebras reales a una categoría monoidal enriquecida sobre módulos II_1? ¿O algún otro tipo de categorización de los reales que ni siquiera estoy adivinando?
