Determinar si la matriz a es Diagonalizable. si es así , determinar la matriz P que Diagnolizes y calcular P−1APP−1AP.
A=[+3+2−2−3]A=[+3+2−2−3]
A−ℓI=[+3−ℓ+2−2−3−ℓ]A−ℓI=[+3−ℓ+2−2−3−ℓ]
Entonces Determinante debe ser cero :
|+3−ℓ+2−2−3−ℓ|=(3−ℓ)(−3−ℓ)+4=0\aℓ2−5=0\aℓ1=√5,ℓ2=−√5,∣∣∣+3−ℓ+2−2−3−ℓ∣∣∣=(3−ℓ)(−3−ℓ)+4=0\aℓ2−5=0\aℓ1=√5,ℓ2=−√5,
\begin{bmatrix}
3-\ell_{1}& +2\\
-2 & -3-\ell{1}\\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
3-\sqrt 5=0.76& +2\\
-2 & -3-\sqrt 5=-5.24\\
\end{bmatrix}\{R_1\Leftarrow\Rightarrow R2 \mapsto}
\begin{bmatrix}
-2 & -5.24\\
0.76& +2\\
\end{bmatrix}\{R_1=R1/{-2}\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 2.62\\
0.76& +2\\
\end{bmatrix}\{R_2=R2-0.76R1\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 2.62\\
0 & 0.009\\
\end{bmatrix}\{R_2=R2/0.009\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 2.62\\
0 & 1\\
\end{bmatrix}\{R_1=R1-2.62R1\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 0 | 0\\
0 & 1 | 0\\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
3-\ell_{1}& +2\\
-2 & -3-\ell{1}\\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
3-\sqrt 5=0.76& +2\\
-2 & -3-\sqrt 5=-5.24\\
\end{bmatrix}\{R_1\Leftarrow\Rightarrow R2 \mapsto}
\begin{bmatrix}
-2 & -5.24\\
0.76& +2\\
\end{bmatrix}\{R_1=R1/{-2}\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 2.62\\
0.76& +2\\
\end{bmatrix}\{R_2=R2-0.76R1\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 2.62\\
0 & 0.009\\
\end{bmatrix}\{R_2=R2/0.009\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 2.62\\
0 & 1\\
\end{bmatrix}\{R_1=R1-2.62R1\mapsto}
\begin{bmatrix}
1 & 0 | 0\\
0 & 1 | 0\\
\end{bmatrix}
thenthen
V1=[00]V1=[00]
Estoy atrapado aquí , la matriz de 0,00,0 es la respuesta correcta vector propio 1 ?