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Por favor corrige mi trabajo, encontrando eigenvector

Determinar si la matriz a es Diagonalizable. si es así , determinar la matriz P que Diagnolizes y calcular P1APP1AP.

A=[+3+223]A=[+3+223]

AI=[+3+223]AI=[+3+223] Entonces Determinante debe ser cero : |+3+223|=(3)(3)+4=0\a25=0\a1=5,2=5,+3+223=(3)(3)+4=0\a25=0\a1=5,2=5, \begin{bmatrix}
         3-\ell_{1}& +2\\
        -2 & -3-\ell{1}\\
        \end{bmatrix}= 
 \begin{bmatrix}
         3-\sqrt 5=0.76& +2\\
        -2 & -3-\sqrt 5=-5.24\\
        \end{bmatrix}\{R_1\Leftarrow\Rightarrow R2 \mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        -2 & -5.24\\
         0.76& +2\\
        \end{bmatrix}\{R_1=R1/{-2}\mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        1 & 2.62\\
        0.76& +2\\
        \end{bmatrix}\{R_2=R2-0.76R1\mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        1 & 2.62\\
        0 & 0.009\\
        \end{bmatrix}\{R_2=R2/0.009\mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        1 & 2.62\\
        0 & 1\\
        \end{bmatrix}\{R_1=R1-2.62R1\mapsto} 
\begin{bmatrix}
        1 & 0 | 0\\
        0 & 1 | 0\\
        \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
         3-\ell_{1}& +2\\
        -2 & -3-\ell{1}\\
        \end{bmatrix}= 
 \begin{bmatrix}
         3-\sqrt 5=0.76& +2\\
        -2 & -3-\sqrt 5=-5.24\\
        \end{bmatrix}\{R_1\Leftarrow\Rightarrow R2 \mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        -2 & -5.24\\
         0.76& +2\\
        \end{bmatrix}\{R_1=R1/{-2}\mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        1 & 2.62\\
        0.76& +2\\
        \end{bmatrix}\{R_2=R2-0.76R1\mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        1 & 2.62\\
        0 & 0.009\\
        \end{bmatrix}\{R_2=R2/0.009\mapsto} 
 \begin{bmatrix}
        1 & 2.62\\
        0 & 1\\
        \end{bmatrix}\{R_1=R1-2.62R1\mapsto} 
\begin{bmatrix}
        1 & 0 | 0\\
        0 & 1 | 0\\
        \end{bmatrix}
thenthen V1=[00]V1=[00] Estoy atrapado aquí , la matriz de 0,00,0 es la respuesta correcta vector propio 1 ?

3voto

egreg Puntos 64348

Los autovalores son correctos. Sin embargo, usted se equivoca en el cálculo de los vectores propios:

[352235][352235]

Dividir la primera fila por 3535, lo que es lo mismo que multiplicar por (3+5)/2(3+5)/2, al pasar

[13+52235][13+52235]

Ahora agregar a la segunda fila de la primera multiplicada por 22 trae la matriz en la forma

[13+5200][13+5200]

así que usted sabe que uno es autovector

[3+521][3+521]


Los cálculos para el otro autovalor son similares

[3+5223+5][3+5223+5] [135223+5][135223+5]

[135200][135200]

Así que el otro autovector que estás buscando es [3521][3521]


Por supuesto, una matriz que diagonalizes AA es

P=[3+5235211]P=[3+5235211]

1voto

MSalters Puntos 74024

El problema es que redondeaste. El 0.009 en la segunda fila es de hecho un 0.

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