Un espacio vectorial base es un conjunto de vectores que se extienden por el espacio y es linealmente independiente.
Es bien sabido que para finito dimensionales espacios vectoriales esto es equivalente a:
- El conjunto es mínima con respecto a ser un sistema generador.
- El conjunto es maximal con respecto a ser linealmente independientes.
- Cada elemento del vector de espacio únicamente se representa como una combinación lineal de la base de " vectores.
Ahora considere finito árboles. Un árbol se define como un conjunto de aristas (para algunos fijos vértice conjunto) que se conectan los vértices (por ejemplo, el árbol es un grafo conexo) y el conjunto es "independiente" en el sentido de que no hay ciclos.
De nuevo, esto es equivalente a:
- El conjunto es mínima con respecto a la conexión de la gráfica.
- El conjunto es maximal con respecto a la independencia (cualquier borde añadido crear un ciclo).
- Por cada dos vértices, no hay un único camino entre ellos en el árbol.
La similitud es muy llamativo, creo.
Mi pregunta es: es esto simplemente una coincidencia o parte de un mayor (categoría-teoría?) la conexión no me he enterado? Y hay más casos en matemáticas para los conjuntos de tener este "mínimo-máximo-único" conjunto de propiedades de definición?
