Aqwis, ayudaría en el futuro que mencionaras algo sobre tu formación porque ayuda a saber a qué nivel apuntar en la respuesta. Asumiré que tienes conocimientos de E&M a nivel de licenciatura. Si no es así, probablemente algunas de estas explicaciones no tendrán mucho sentido.
La primera parte se remonta a Dirac. En E&M necesitamos especificar un potencial vectorial $A_\mu$ . Clásicamente los campos eléctricos y magnéticos son suficientes, pero cuando se incluye la mecánica cuántica se necesita $A_\mu$ . El potencial vectorial sólo está definido hasta las transformaciones gauge $A_\mu \rightarrow g(x)(A_\mu + \frac{i}{e} \partial_\mu ) g^{-1}(x)$ donde $g(x)=\exp(i \alpha(x))$ . El grupo implicado en estas transformaciones gauge es la línea real (es decir, el espacio de los posibles valores de $\alpha$ ) si la carga eléctrica no está cuantificada, pero si la carga está cuantificada, como todas las evidencias apuntan experimentalmente, entonces el grupo es compacto, es decir, es topológicamente un círculo, $S^1$ . Así que para especificar un campo gauge especificamos un elemento de $S^1$ en cada punto del espaciotiempo. Ahora supongamos que no sabemos con certeza lo que ocurre dentro alguna región (porque no conocemos la física a corta distancia). Rodea esta región con una esfera. Podemos definir nuestra transformación gauge en cada punto fuera de esta región, pero ahora tenemos que especificarla en dos esferas que no pueden contraerse a un punto. A una distancia radial fija el espacio total de ángulos más la transformación gauge puede ser un producto simple, $S^2 \times S^1$ pero resulta que hay otras posibilidades. En particular, se puede hacer lo que se denomina un haz de fibras principal en el que el $S^1$ se retuerce de una manera determinada al moverse por el $S^2$ . Se caracterizan por un número entero $n$ y un breve cálculo que se puede encontrar en varios lugares en la literatura muestra que el entero $n$ no es más que la carga del monopolo magnético de la configuración que has definido. Así que la cuantización de la carga lleva a la capacidad de definir configuraciones que son monopolos magnéticos. Hasta ahora no hay garantía de que haya objetos de energía finita que correspondan a estos campos. Para averiguar si son de energía finita necesitamos saber qué pasa hasta el origen dentro de nuestra región.
La segunda parte es que, esencialmente, en todos los modelos que intentan unificar el Modelo Estándar se encuentra que, de hecho, hay monopolos magnéticos de energía finita. En las grandes teorías unificadas esto se remonta al trabajo de 't Hooft y Polyakov. También resulta ser cierto en la teoría de Kaluza-Klein y en la teoría de cuerdas.
Así que hay tres razones de peso para esperar que los monopolos magnéticos existan. La primera es la belleza de una profunda simetría de las ecuaciones de Maxwell llamada dualidad eléctrico-magnética, la segunda es que la carga eléctrica parece cuantificarse experimentalmente y esto permite definir configuraciones con carga de monopolo magnético cuantificada, y la tercera es que cuando se mira en el interior de estos objetos, en esencialmente todas las teorías unificadas, se encuentra que los monopolos tienen energía finita.
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