Supongamos que tenemos un proceso de Poisson en el intervalo de tiempo $[0, \infty)$. Deje $N(t)$ denotar el número de llegada de eventos hasta la época de $t$, y deje $S_n$ denotar la época de la $n$th llegada.
Supongamos que cada secuencia de la llegada de épocas $0 \le S_1 \le S_2 \le S_3 \dots$ determina otra secuencia $0 < a_1 < a_2 < a_3 \dots$ que satisface la siguiente condición:
Para cada una de las $a_k$, la secuencia de las épocas $\{S_j | S_j \ge a_k\}$ que ocurren en o después de la $a_k$ es un proceso de Poisson; i.e, el tiempo de espera de la $a_k$ hasta la próxima llegada de la época de $S_j$ es exponencialmente distribuida, y la interarrival veces desde entonces están exponencialmente distribuidos.
Pregunta: Si el tiempo de permanencia en intervalos de $[a_{2k}, a_{2k+1})$ se derrumbó a cero, podemos considerar las llegadas en la unión de los intervalos restantes
$$\bigcup_k [a_{2k-1}, a_{2k})$$
como un proceso de conteo en $\mathbb{R}_+$.
Es este nuevo proceso de conteo de un proceso de Poisson?
Si en general no, entonces hay condiciones adicionales que podemos imponer que lo haría de forma?
Muchas gracias de antemano por cualquier ayuda o referencias.
