¿Cuáles son los mejores recursos para aprender sobre los espacios de convergencia?

Question

¿Cuáles son los mejores recursos (libros, notas de clase, documentos introductorios, ...) para aprender sobre espacios de convergencia ?

Leo en una respuesta a una pregunta reciente lo siguiente:

Todavía hay una cuestión sutil. Si se intenta axiomatizar los espacios topológicos mediante la convergencia de filtros, se acaba teniendo una noción mucho más general llamada espacio de convergencia . Los espacios de convergencia son realmente bonitos, y personalmente me gustaría que la gente empezara a tratarlos como los objetos básicos de interés en topología general, y tratara los espacios topológicos como un mero caso especial. Desgraciadamente, no he podido encontrar una introducción elemental a estas cosas que pueda enlazarte, así que tendrás que aprender las cosas a la manera clásica hasta que estés preparado para ir por tu cuenta.

Esto suena bastante intrigante, así que pensé que sería razonable preguntar dónde buscar si decido aprender un poco más sobre los espacios de convergencia.

Answer 1

Hay un nuevo libro de texto (2016) que cubre los espacios de convergencia y conceptos relacionados:

• "Teoría de la continuidad" de Louis Nel

Answer 2

Algunas sugerencias:

• Propiedades básicas de los espacios de convergencia de los filtros

• Sobre la teoría de los espacios de convergencia

y sus referencias. También estoy bastante interesado en conocer nuevos recursos, especialmente aquellos con muchos ejemplos (trabajados) para hacerse una idea de la diferencia entre, por ejemplo, una convergencia pseudotopológica y una pretopológica, etc.

La motivación de su estudio parece a menudo teórico-categorial (los espacios de convergencia son cartesianos cerrados, por ejemplo). También me gustaría ver una buena lista de problemas abiertos, por ejemplo

Esta página ofrece una visión general de las clases "topológicas" de espacios, y una vez leí partes del libro: "G. Preuss, "Topological structures-An approach to categorical topology" , Reidel (1988)", que habla sobre todo de construcciones de categorías (como estructuras iniciales y finales), parece apropiado en vista de tus etiquetas.

Answer 3

Además, hay:

• "Problemas en la teoría de los espacios de convergencia" por D. R. Patten
• "Estructuras básicas del análisis" I y II de W. Gähler, si entiende alemán

También "Handbook of Analysis and its Foundations", de E. Schechter, trata brevemente los espacios de convergencia (y los espacios pretopológicos).

Answer 4

El que estoy leyendo es Estructuras de convergencia y aplicaciones al análisis funcional por R. Beattie y Heinz-Peter Butzmann.

Me ha gustado hasta ahora, y empieza enseguida con Convergence Spaces. Merece la pena echarle un vistazo, sobre todo para los que les guste el Análisis.