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Pointwise estimación de una secuencia de funciones apaciguado

En la respuesta a la Caracterización de una dimensión de espacio de Sobolev Tomás escribió

... vamos a $\eta_\delta$ ser el estándar mollifier secuencia. Deje $u_\delta=\eta_\delta\star u$ y tenga en cuenta que para cualquier $c\in (a,b)$ $$|u_\delta(x)-u_\epsilon(x)|\le \int_c^x |u'_\delta (t)-u'_\epsilon(t)|dt+|u_\delta (c)-u_\epsilon(c)|\tag{1}.$$

Ya que soy nuevo en este tema, me gustaría saber que teorema/lema Tomás utiliza para obtener la desigualdad (1).

3voto

carlfriedrich Puntos 21

Por el teorema fundamental del cálculo, tenemos que $$u_\delta(x)=u_\delta (c)+\int_c^xu_\delta'(t)dt,$$

Se puede concluir ahora?

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