Deje que$X$ sean los números reales. ¿Es la siguiente topología más fuerte que la topología cofinita? ¿Y es$X$ entonces compacto?
$T = \{ U \subset\mathbb{R}\:|\:0\notin U\text{ or }\mathbb{R}\setminus U\text{ finite}\} $
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Puede escribir esto como la unión de la topología cofinita y la unión de todos los conjuntos que no contienen$0$, por lo que es más fuerte. También es compacto. Cada cubierta abierta debe contener un elemento que contenga$0$ y este elemento tendrá un complemento finito. Proporcione los detalles usted mismo.
