Soy un tutor de matemáticas en una universidad pequeña. Uno de mis alumnos me preguntó sobre el problema, $$p - 2\sqrt{p} = 15$$ Solving this, we found, in sequence, $$-2\sqrt{p}=15 - p$$ $$4p = p^2 - 30 p + 225$$ $$p^2 - 34 p + 225 = 0$$ then, using quadratic formula, $$p = \frac{-(-34) \pm \sqrt{34^2 - 4(1)(225)}}{2(1)}$$ $$p = \frac{34 \pm \sqrt{256}}{2}$$
Nota el discriminante positivo lo que sugiere dos soluciones. La solución de resultado en $$p = \frac{34 \pm 16}{2} = 25, 9$$
La comprobación de la solución, tenemos $$25 - 2\sqrt{25} = 15$$ $$15 = 15$$ and then $$9 - 2\sqrt{9} = 15$$ $$3 = 15$$
Y yo no puedo por la vida de averiguar por qué 9 no resolver la ecuación inicial, a pesar de ser una solución dada por la fórmula cuadrática. Mirando el gráfico de $y = p^2 - 34p + 225$ muestra que 9 y 25 deben ser las soluciones, pero la gráfica de $y = p - 2\sqrt{p} - 15$ tiene una única solución en $p = 25$, y no es de forma remota equivalente a la primera gráfica. Lo que ha cambiado? Además, el primer gráfico me sugiere que $p - 2\sqrt{p} = 15$ podría tener un adicional, pero imaginario, solución; pero no tengo idea de cómo podría encontrarlo.
He buscado en google durante alrededor de treinta minutos, y no encontrar a nadie preguntando la misma pregunta. Esta pregunta sobre la mecánica es similar, pero no produce una respuesta satisfactoria en cuanto a por qué una solución no funciona. (Típico de los físicos, estoy en lo cierto mis amigos? Heehee.)
