¿Sería razonable definir$\binom{n}{n+1} = 0$?

Question

¿Sería razonable definir $\binom{n}{n+1} = 0$ ?

Mi opinión es que debería ser posible, ya que no hay formas de seleccionar $n+1$ elementos de un grupo de $n$ objetos.

Answer 1

Una de las muchas definiciones equivalentes del símbolo de Newton es que $${n \choose k} = \frac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot(n-k+1)}{k!}. por lo tanto $${n \choose n+1} = \frac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot1\cdot 0 }{(n+1)!} = 0.

Answer 2

La única definición sensata es cero. Esto se puede formalizar utilizando la función Gamma; nota $1/\Gamma(z)=0$ para $n=0,-1,-2,\ldots$ .

Answer 3

Piense en esto como un número de formas para seleccionar $n+1$ bolas de forma $n$ bolas $\boxed{0}$% #%