¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse de tal manera que sus números contados de izquierda a derecha creen una secuencia decreciente?

Question

¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse de tal manera que sus números contados de izquierda a derecha creen una secuencia decreciente?

Números $= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$

Por ejemplo: $54321$ et $96310$

Si contáramos la cantidad de números de cinco cifras que se pueden formar de forma que su número contado de izquierda a derecha sea CRECIENTE obtendríamos:

$\binom{9}{5}=126$

Dado que la cantidad de conjuntos distintos puede ordenarse de manera $n_1>n_2>n_3>n_4>n_5$ Fueron $n_1$ es el dígito con el valor más alto.

Mi intento de responder a la verdadera pregunta que nos ocupa es el siguiente:

Ordenamos cada dígito de forma que $n_1<n_2<n_3<n_4<n_5$

Ahora tendríamos $\binom{10}{5}=252$ número decreciente de cinco cifras. Esto es claramente erróneo ya que no tengo en cuenta el cero. Necesito dividir este problema en diferentes partes de alguna manera, ¿alguien tiene alguna sugerencia? ¡Gracias de antemano!

Answer 1

Pista la respuesta será ${10\choose 5} $ porque al seleccionar cualquier $5$ dígitos siempre habrá una secuencia en la que todos los dígitos formen un orden decreciente.

Answer 2

La pregunta puede interpretarse de otra manera:

¿Cuántas funciones decrecientes de $\mathbb{N}_{10} \rightarrow \mathbb{N}_{10}?$

Y la respuesta a esta pregunta es claramente $\binom{10}{5}$ porque estás eligiendo $5$ números, sin repetición, en un conjunto de $10$ números. Así que, los elijas como los elijas, siempre habrá un conjunto decreciente.

Answer 3

Sólo necesitas un grupo de 5 números de 10 números, sin repetición que sería como has calculado, 252. Después puedes ordenar estos números en orden decreciente para formar los números deseados.