Deje que$M$ sea un conjunto con$2\;|\;M$. ¿Cuál es el número de particiones mutuamente desunidas, cada una de las cuales consta de subconjuntos con una cardinalidad de$2$?
$|M|-1$ debería ser un límite superior trivial.
Nota : ayer hice la misma pregunta, aunque la borré accidentalmente.
Por un caso muy especial (conocido por un siglo o dos) del teorema de Baranyai , los bordes de un gráfico completo en$M$ vértices pueden descomponerse en$M-1$ coincidencias perfectas (cuando$M$ es par ). Estos emparejamientos te dan las particiones deseadas. Hay una imagen en el enlace de wikipedia que indica la construcción general de la descomposición del borde.
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