Supongamos que $M$ $B$ son dos liso colectores e $\Pi:M\rightarrow B$ una inmersión (y en). Fijo $x\in M$$b\in B$, es la inducida por la homomorphism $\Pi_{\#}:\pi_{1}(M,x)\rightarrow \pi_{1}(B,b)$ a? Creo que entonces, si asumimos que las fibras están conectados, pero no estoy seguro.
Este es mi argumento. Si $\gamma:[0,1]\rightarrow B$ es una parametrización de un elemento de $\pi_1(B,b)$, el uso de ese $\Pi$ es una inmersión, es claro que a nivel local, podemos elevar $\gamma$$M$, la obtención de un número finito de curvas de $\alpha_i:J_i\rightarrow M$ tal que $\Pi(\alpha_i(t))=\gamma(t)$ todos los $t\in J_i$ donde $J_i$ están cerrados los intervalos de con $\cup_i J_i=[0,1]$$J_i\cap J_{i+1}=\{one point \}$. El problema es que $\alpha_i$ no necesita pegamento con $\alpha_{i+1}$, pero esto se puede solucionar fácilmente teniendo en cuenta que el punto final de la $\alpha_i$ y el punto de partida de $\alpha_{i+1}$ están en la misma fibra.
De hecho. Puesto que suponemos que las fibras están conectados, podemos tomar un auxiliar de la curva de $\beta_i$ en la fibra de unirse a el punto final de la $\alpha_i$ y el punto de partida de $\alpha_{i+1}$. La composición, de la que obtenemos un bucle $\sigma$ $M$ tal que $\Pi_{\#}([\sigma])=[\gamma]$.
Gracias de antemano.
