Topología y Ruptura de la Simetría de Superconductores

Question

Leí un artículo hoy en stack exchange titulado "Superconductor Symmetry Breaking". El Premio Nobel de 2016 fue otorgado por investigaciones sobre transiciones de fase topológica en el estudio de superconductores y como un ejemplo de cómo la transición de KT puede ser utilizada para explicar cómo la superconductividad desaparece a temperaturas más altas.

¿Es la ruptura de simetría en superconductores en última instancia alguna descripción de espacios topológicos o son las teorías de calibre que describen la ruptura espontánea de simetría en superconductores en realidad un subconjunto de alguna descripción topológica más profunda de la superconductividad?

O tal vez la superconductividad viene en muchas formas y diferentes aspectos pueden ser descritos por descripciones matemáticas dispares.

Como aficionado solo puedo preguntar a los expertos. Tengo curiosidad por el tema. Quizás los tags no estén elegidos correctamente.

Answer 1

A pesar de ser particularmente revelador, la respuesta por Lawrence B. Crowell es un poco demasiado técnico sobre la naturaleza general de la cuestión.

Como puedes adivinar en su pregunta, la superconductividad es un concepto con muchas facetas diferentes. Para una lista de algunos de ellos : la superconductividad es

• un estado de la materia caracterizado por cero de la resistencia al flujo de la corriente eléctrica y perfecto diamagnetism. Esa es la observación original por Kammerling-Onnes y Meissner & Ochsenfeld en el 10 - años 20 del siglo XX.
• casi de Bose-Einstein de condensado de la partícula cargada. Esta es la forma en Londres entiende la superconductividad, que conduce a la modificación de las ecuaciones de Maxwell en los superconductores, y la primera descripción de la superconductor de la fenomenología: el efecto de penetración y la noción de fluxoid en la no-individual-conectado a los superconductores, ver, por ejemplo, el libro de Londres (Londres, F. (1961). Superfluids, volumen I: Macroscópica de la teoría de la superconductividad. libro, Dover Publications, Inc.]
• un segundo orden de la fase de transición impulsada por un espontáneamente ruptura de simetría. En particular, el parámetro de orden corresponde a la brecha que se abre cuando se pasa de un sin pausas fase metálica para un superconductor de fase. Un modelo que describe la brecha efectos y útiles para la elaboración de dibujos simples de los superconductores fenomenología se llama semi-condutor de la imagen de la superconductividad.
• una emergentes macroscópico de los fenómenos cuánticos. Esto puede ser visto de muchas maneras: la más simple es que el parámetro de orden es una función compleja, es decir, puede ser visto como un macroscópica de la función de onda, ver, por ejemplo, el Ginzburg-Landau formalismo
• una fase de la materia con la fase de rigidez y de largo alcance de la orden (Nota: la fase de la materia se refiere al estado de la materia, mientras que la fase de rigidez se refiere a la fase de la macroscópico de la función de onda del parámetro de orden.) La fase de rigidez explica la persistencia de la actual a lo largo de distancias macroscópicas, el efecto Josephson, la presencia de vórtice, ... Decir rápidamente que no da mucho más de conocimiento de la Ginzburg-Landau, el formalismo, pero tiene un bonito nombre :-)
• una fase con defectos topológicos en forma de vórtice y la red de vórtices. Este es el famoso Abrikosov celosía, históricamente, se encuentra desde el Ginzburg-Landau formalismo. Por favor, no confundir topológico defecto y topológica de la fase, aunque en el caso de los superconductores de estas dos nociones son intrincadas, ver más abajo. Para una visión general de defectos topológicos, sugiero la revisión por parte de [Mermin, N. D. (1979). La teoría topológica de defectos en ordenadas los medios de comunicación. Comentarios de la Física Moderna, 51, 591-648.] lamentablemente detrás de paywall.
• una transmutación de los fenómenos de fermionic electrones a los pares de Cooper (en el estado fundamental) y cuasi-partículas (como las excitaciones). Esta es la idea básica detrás de la Bardeen-Cooper-Schrieffer formalismo, además de la transición de fase. En el corazón de la BCS, el formalismo se encuentra la suposición de un microscópico Ansatz para la función de onda de un superconductor en su estado fundamental (en el cero de temperatura, si se prefiere), que ahora se llama la BCS Ansatz. Este Ansatz no es nada, pero el estado coherente, se pueden construir a partir de un mar de Fermi (un gas de electrones en cero de temperatura, si lo prefiere), y se asocia pares de electrones en un pseudo-bosonic estado, aunque la naturaleza exacta de un par de Cooper no es realmente bosonic. Así que, en resumen el estado en cero temparature de una fase metálica no es el habitual de Fermi mar, pero un quantum de gas de BCS correlaciones (tal vez sería mejor decir un quantum de líquido en su caso) cuando hay atracción entre los electrones mediada por fonones, el llamado Cooper mecanismo. El BCS formalismo (especialmente la reconstrucción de BCS ideas por Gor kov el uso de herramientas matemáticas heredado de quantum field theory) describe la transición de fase, se describe el famoso efecto isotópico (lo que demuestra cómo los fonones participar de la aparición de la superconductividad), y permite demostrar la validez de la Ginzburg-Landau, el enfoque, por lo que se describe así todos los phenomenologies ya mencionados anteriormente. Todavía hay algunos debates si la BCS formalismo describe el Londres efecto momentum, pero eso es otra historia llena de polémicas, por lo que no tiene nada que ver en este resumen.
• un ejemplo de un Higgs de los fenómenos. No voy a discutir esto, ya que es casi completamente codificada en el Ginzburg-Landau teoría, al menos en el nivel básico me gustaría mantener esta discusión.
• un topológico de fase de la materia (y aquí viene la bestia!!!)
• ...

y no hablo de baja dimensión superconductores que usted menciona en su pregunta, por ejemplo, la fase de vórtice-antivortex y la Kosterlitz-Thouless fase de transición, o la Josephson efectos, o de la competencia entre los superconductores magnéticos y de los pedidos, ... sólo para centrarse en los conceptos generales.

He tratado de adoptar una clasificación histórica anterior, por el bien de la conveniencia. Seguramente esta lista no es completa, ya que no entendemos completamente el fenómeno asociado con la superconductividad (como en superconductores de alta temperatura, o a base de hierro superconductores , por ejemplo).

Uno debe tener en cuenta que las diferentes facetas mencionadas anteriormente se describen algunos de los phenomenologies de la superconductividad, pero la mayoría de ellos no se describe toda la fenomenología. Claramente, la última frase es redundante, ya que es casi claro que no saben aún la completa fenomenología de la superconductividad. He tratado de lista rápidamente la phenomenologies descrito por todos los enfoques.

No hay una gran cantidad de documentación acerca de los aspectos topológicos de la superconductividad, ya que una simple reformulación de la fenomenología en un nuevo lenguaje matemático. Usando la terminología y los conceptos de topológico de fase, se puede describir la respuesta de un superconductor bajo campo magnético, especialmente la generación de vórtices. Al mejor de mi conocimiento el efecto Josephson y el de Londres efecto momentum todavía no descrito en el plazo de topológico de estado de la materia. Para obtener más detalles acerca de la topológico fase conceptos detrás de la superconductividad puede comprobar en el artículo de

Hansson, T. H., Oganesyan, V., & Sondhi, S. L. (2004). Los superconductores son topológicamente ordenado. Anales de la Física, 313, 497-538, también en arXiv:0404327 (acceso abierto).

En este trabajo, la primera sección está dirigida como una introducción a los conceptos de topológica de las fases, lo que los autores demuestran en las siguientes secciones. Creo que la primera sección es fácil de seguir, así que me pare de mi respuesta aquí, y que te deje volver con preguntas más específicas si usted todavía tiene algunas.

Divertirse !

Post-scriptum: ¿Qué Lawrence B. Crowell parte, trató de explicar (la respuesta es mucho más rica) es el llamado Anderson teorema : mientras que no hay tiempo de reversión de la ruptura de la simetría de la interacción en el superconductor (como, por ejemplo, impurezas magnéticas o campo magnético), el superconductor es la fase sólida. Este es un ejemplo de simetría protegido topológica del estado de entonces.

Answer 2

La física es estados Topológicamente Protegidos por Simetría (STP), y la visión general de la Wikipedia de los estados STP es un buen punto de partida. La física se deriva en parte de la observación del efecto Hall cuántico y efecto Hall cuántico fraccional. Es física que se deriva de un orden topológico, que puede tener estadísticas fraccionales (anyones, etc). Otra física relacionada es la mezcla de la carga monopolar eléctrica y magnética en un dión, pero hasta ahora eso no se ha detectado más que como una especie de hilo de monopolo de Dirac a través de un cristal.

La física central implica a los aislantes topológicos, que es un tema de investigación muy activo en la física de la materia condensada. Un aislante topológico es un ejemplo particular de un concepto más general llamado fase de la materia protegida por simetría (o fase SPT, por sus siglas en inglés). Considera un trozo de material de d dimensiones, donde usualmente D = 3 con una frontera de (d-1) dimensiones. El material en una fase SPT tiene una física aburrida en el bulbo tridimensional. Este aislante ocurre porque hay una brecha de energía que es una obstrucción para las excitaciones propagando a baja energía. Por el contrario, la física de la frontera o borde (d-1)-dimensional es exótica y emocionante, donde la frontera o borde puede soportar excitaciones "sin brecha" de energía arbitrariamente baja que pueden conducir electricidad. Esta física más interesante exhibida por el borde es una consecuencia de una simetría. Esta física se detiene o destruye si la simetría se rompe ya sea explícita o espontáneamente, que es lo que define la fase como "protegida por simetría".

Los estados de borde en la dimensional d-1 son anómalos. En particular, con el efecto Hall cuántico, la carga en la frontera exhibe una quiralidad. En efecto, parece que la carga no se conserva para un observador que solo presta atención a la frontera. Esto significa que esta teoría de campo efectiva emerge de una teoría dimensional d en el bulbo. La aparente violación de la conservación de la carga significa que la simetría U(1) parece violada.

Aquí es donde entran en escena los diónes. Sabemos de física elemental que el campo eléctrico cumple $\vec F~=~q\vec E$ y que $\vec F~=~d^2\vec x/dt^2$ que el campo eléctrico es invariante bajo reversión del tiempo. Sin embargo, el campo magnético es diferente ya que su ley de fuerza es $\vec F~=~q\vec v\times\vec B$, donde la fuerza nuevamente es invariante bajo reversión del tiempo, pero la velocidad no lo es. Esto significa que el campo magnético adquiere un cambio de signo en el tiempo $t~\rightarrow~-t$. La quiralidad de los portadores de carga (electrones) significa que hay alguna propiedad del campo magnético. La dualidad de Montenen-Olive entre carga eléctrica y magnética $eg~=~2\pi\hbar$. Como resultado, hay una mezcla de carga, donde este ángulo es un ángulo de mezcla $\theta$. La carga es eléctrica para $\theta~=~0$, magnética para $\theta~=~\pi$ y vuelve a ser eléctrica para $\theta~=~2\pi$. ¡Estos números de ángulo se duplican para los fermiones! Como resultado, para $\theta~=~0$ el bulbo es un aislante trivial o vacío. Sin embargo, para $\theta~=~\pi$ (caso bosónico) o $\theta~=~2\pi$ (caso fermiónico), que ocurre discontinuamente en la frontera. Esto cancela la quiralidad de los electrones.

La física contiene el Lagrangiano $$ {\cal L}~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}\partial_\mu(A_\nu\partial_\alpha A_\beta)~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(\partial_\mu A_\nu\partial_\alpha A_\beta~+~A_\nu\partial_\mu\partial_\alpha A_\beta) $$ $$ =~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta}~+~j^\mu A_\mu). $$ En la última fila, el primer término contiene términos $\vec E\cdot\vec B$, que tienen este aparente principio de violación de simetría. El papel de la física exótica en el bulbo es girar el ángulo de los diónes para dar cuenta de esto. Cabe señalar que la teoría del axión desempeña un papel similar en las violaciones de CP con la cromodinámica cuántica (QCD). Esta física puede tener raíces muy profundas en los fundamentos de la física que van más allá de la física del estado sólido.