Cálculo de atan2

Question

Estoy familiarizado con los conceptos básicos de atan2. La duda que tengo en el cálculo de atan2 llegó a través de un procesamiento de imagen de software.

Esta es una parte del segmento de código cuando x>y. x e y son valores absolutos.

const_1 = 57.2836266;

const_2 = -18.6674461;

const_3 = 8.91400051;

const_4 = -2.53972459;

c = sqrt(y/x);

c2 = c*c;

angleInTheta = (((const_4*c2 + const_3)*c2 + const_2)*c2 + const_1)*c;

Lo que me confunde es la fórmula de angleInTheta. Los resultados son perfectamente correcta cuando se aplica. Me gustaría saber una breve explicación de esta fórmula.

Gracias,

Answer 1

Esto produce una aproximación no muy mala a$\dfrac{180}{\pi} \arctan(\sqrt{y/x})$ para$0 < y < x$. Supongo que$x$ y$y$ son cuadrados de los valores de coordenadas reales. Si llama a su función$f(\sqrt{y/x})$, parece que$f(t)/t$ está cerca de una mejor aproximación uniforme de$\dfrac{180}{\pi} \dfrac{\arctan(t)}{t}$ en el intervalo$[-1,1]$ por polinomios de grado$6$. Esa mejor aproximación tendría coeficientes 57.28492047, -18.69087134, 8.976572844, 2.581481000, según Maple.