Que $X$ ser una variedad. Muestran que si $X$ es irreducible, entonces la constante abelian presheaf $\mathcal{F}$ $\mathcal{F}(U)=\mathbb{Z}$ para cada subconjunto abierto no vacío $U\subseteq X$ $\mathcal{F}(\emptyset)=0$ es una gavilla. ¿Alguno de los cables? ¿Qué significa la palabra "constante" significa aquí?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sugerencia: Desde $X$ es irreductible, cualquiera de los dos no está vacía conjunto abierto siempre se cruza. Y para la inclusión $V \subseteq U$ de los no-vacío abrir sets, el mapa de restricción $\mathcal{F}(U) \rightarrow \mathcal{F}(V)$ es el mapa de identidad.
Gavilla de la Propiedad: (1) Deje $U \subseteq X$ se abra y deje $\{U_i\}$ ser una cubierta abierta de a $U.$ Supongamos $s \in \mathcal{F}(U)$ $s|_{U_i} = 0, \forall i.$ Los mapas de restricción son los mapas de identidad. Así que tenemos $s = 0.$
(2) Vamos a $U \subseteq X$ se abra y deje $\{U_i\}$ ser una cubierta abierta de a $U.$ Supongamos que para cada una de las $i,$ tenemos $s_i \in \mathcal{F}(U_i)$ tal que $s_i|_{U_I \cap U_j} = s_j|_{U_i \cap U_j}, \forall i, j.$ Desde $X$ es irreductible, $U_i \cap U_j \neq \emptyset, \forall i, j$ y los mapas de restricción $\mathcal{F}(U_i) \rightarrow \mathcal{F}(U_i \cap U_j)$ son mapas de identidad, esto demuestra que $s_i = s_j \in \mathbb{Z}, \forall i, j.$ $s \in \mathcal{F}(U)$ $s_i.$
