Deje $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ ser una función dada por $$f\left(x,y\right)=\left(x-y,xy\right),\,\, \left(x,y\right) \in \mathbb{R}^2$$ Pregunta : ¿Cuál es el inverso de a$f$ cerca del punto de $\left(2,-3\right)$?
Tras la comprobación de las condiciones, el teorema de la función inversa me da la existencia de $f^{-1}$que $f^{-1}$ es $C^1$ bajo condición adecuada y de una forma explícita de la derivada de $f^{-1}$. Sin embargo, no entiendo cómo calcular una forma explícita de $f^{-1}$ usando el teorema de la función inversa.
Por cálculo directo, me parece : $$f^{-1}\left(u,v\right)=\left(\frac{2v}{-u\pm\sqrt{u^2+4v}},\frac{-u\pm\sqrt{u^2+4v}}{2}\right)$$ Dos cuestiones : $1$. Parece ser un uno-a-dos(!) mapa.
$2$. En el punto de $\left(2,-3\right)$, en tanto que los argumentos son números complejos!
Cualquier ayuda sería muy apreciada.
