¿Que <span class="math-container">$R$</span> ser un anillo comutativo con <span class="math-container">$1.$</span> considere el anillo de la serie de energía sobre un anillo polinómico como <span class="math-container">$R[X][[Y]]$</span> y el anillo de polinomio sobre un anillo de serie de energía <span class="math-container">$R[[Y]][X].$</span> estos dos objetos iguales?
¿Creo que <span class="math-container">$R[X][[Y]] \subset R[[Y]][X].$</span> lo contrario también es verdadero?
Las inclusiones $R[X][[Y]] \subset R[[X]][Y]$ o $R[X][[Y]] \subset R[[Y]][X]$ son falsas.
Considerar la secuencia de $a_k = X^k$ en $R[X]$ y, a continuación, $\sum_k a_k Y^k = \sum X^k Y^k \in R[X][[Y]]$. Este poder formal de la serie no es en $R[[Y]][X]$ e no $R[[X]][Y]$.
Por otro lado $R[[X]][Y] \subset R[Y][[X]]$, reordenando términos.
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