¿Por qué se define la capacitancia como la carga dividida por la tensión?

Question

Entiendo que capacitancia es la capacidad de un cuerpo para almacenar una carga eléctrica y la fórmula es $C=\frac{Q}{V}$ . Lo que no entiendo, sin embargo, es por qué se define como coulomb por voltios . Por supuesto, la carga en el numerador tiene sentido, pero no entiendo por qué la capacitancia se mide en relación con la tensión. Por ejemplo, por qué no se mide la capacidad de almacenar algo por el volumen que ocupa así que por qué no la carga por unidad de volumen. O, según la ecuación $C=\frac{Q}{V}$ Por lo tanto, ¿por qué el aumento de la tensión, manteniendo la carga constante, tendría algún efecto sobre la capacidad de un cuerpo para almacenar la carga? Espero que me puedan dar alguna intuición sobre este tema.

Answer 1

Puedes utilizar un tubo vertical alto para almacenar agua en él (llénalo desde el fondo empujando el agua hacia dentro)

¿Cuánta agua puede almacenar? Evidentemente, depende de la presión que se aplique para introducirla. Si empujas más fuerte, habrá más agua almacenada.

El tubo se caracteriza no por la cantidad de agua, sino por lo fácil que es almacenarla. Su "capacidad" es la sección transversal, en esta imagen. Cuanto más ancha, más agua almacena con un esfuerzo determinado .

Esto es una analogía directa. El condensador nunca está lleno (= el tubo es muy alto), siempre se puede almacenar más carga, sólo hay que empujar más.

De hecho, hay un borde superior del tubo, cuando el agua sale. Es entonces cuando salta una chispa que descarga parcialmente el condensador. Pero esta es otra historia.
Una imagen aún más correcta es dos tubos en los que una bomba puede crear un diferencia en el nivel del agua.

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La pregunta es: ¿por qué $Q/V$ y no por ejemplo $Q/V^2$ ?
Una respuesta: el experimento muestra que un condensador dado tendrá una dependencia lineal de la carga almacenada con respecto a la tensión aplicada.
Otra respuesta: El campo producido por una carga es linealmente proporcional a $Q$ (Ley de Coulombs). Y así será la tensión (es la integral del campo).

... Usted ve, puedo ver el sistema desde diferentes perspectivas, lo que la dirección de causa-efecto es. Puedes decir, que una columna de agua alta produce una presión alta, o puedes decir que una presión alta empujará la columna de agua alta.
También se puede decir que un condensador almacena tensión en lugar de que almacene carga; ambas cosas son correctas. La energía viene dada por el producto, y esto es lo que realmente importa.

Answer 2

La capacitancia es "carga sobre voltaje" -y un faradio es "culombio por voltio"- porque la capacidad de los condensadores (algo que determina su "calidad") es la capacidad de almacenar una carga máxima en la placa ( $+Q$ en un lado, $-Q$ en el otro lado) dada una tensión fija.

Al intentar separar las cargas, se crean inevitablemente campos eléctricos ( $\vec E$ de la parte cargada positivamente a la parte cargada negativamente), y cuando se integra este campo eléctrico $\vec E$ en $d\vec r$ La distancia entre las cargas positivas y negativas separadas, se obtiene el voltaje. (El campo eléctrico se mide en voltios por metro).

Por lo tanto, la tensión es inevitablemente inducida por las cargas positivas y negativas separadas. Y para un condensador fijo -con una geometría fija- existe una ley de proporcionalidad. Cuanto mayores sean las cargas $+Q$ y $-Q$ que hemos separado son (nótese que los campos y fuerzas eléctricas son proporcionales a $Q$ (por ejemplo, por la ley de Coulomb), mayores son los campos eléctricos $\vec E$ en el párrafo anterior, y cuanto mayor sea la tensión (la integral de $\vec E$ , básicamente $V=\vec E\cdot \Delta \vec r$ ), también lo es. Esta proporcionalidad se reduce a la linealidad de las ecuaciones de Maxwell en los campos eléctricos; y en las fuentes (y corrientes).

Debido a esta proporcionalidad, tiene que existir una ley $Q=CV$ para la carga en función de la tensión, para un "diseño" fijo del condensador, y el coeficiente se conoce simplemente como capacitancia. Queremos mantener la tensión fija, por ejemplo, porque el condensador forma parte de un circuito y su objetivo es producir una tensión fija en el circuito en determinadas circunstancias. Cuanto mayor sea la capacitancia, más carga podrá separar el condensador a una tensión fija.

La relación entre la carga y el volumen no está bien definida porque los condensadores fijos pueden transportar básicamente cualquier carga - pero el voltaje subirá en consecuencia, según el $V=Q/C$ ley que derivamos anteriormente. Así que la carga por volumen simplemente no se puede fijar para un condensador dado.

Incluso si hubiera una forma de escribir la carga "por algo más" (alguna función de las dimensiones del condensador) que fuera constante para un condensador dado, no sería terriblemente útil porque el propósito del condensador es influir en las tensiones y corrientes del circuito. No estamos interesados en cómo el condensador logra su trabajo. Queremos añadir este componente según lo que es capaz de hacer .

El cargo es básicamente $Q=I\cdot t$ El voltaje es el producto de la corriente y el tiempo durante el cual el condensador puede producir esta corriente, y el voltaje es importante en todos los circuitos. Queremos saber cómo la corriente $I$ y la tensión $V$ están relacionadas porque son las dos magnitudes más importantes en todo circuito. Las resistencias tienen $U=RI$ La ley de Ohm, y los condensadores tienen algo similar, básicamente $$Q\equiv I\cdot t = C\cdot V$$ La corriente multiplicada por el tiempo durante el cual el condensador es capaz de producirla es igual a la capacitancia por la tensión al principio, antes de que se descargue. Queremos saber cómo influyen los componentes de los circuitos en las corrientes y los voltajes porque son las magnitudes básicas con las que trabajan los circuitos. Las corrientes pasan por los cables y las tensiones las proporcionan, por ejemplo, las pilas. Las resistencias afectan al comportamiento de los circuitos según sus propias reglas y las constantes $R,C$ describir cómo.

La inductancia de los inductores (bobinas, etc.) es similar, salvo que el tiempo aparece de forma inversa: $V=L \cdot dI/dt$ . El voltaje del inductor es proporcional a la derivada temporal de la corriente (la velocidad a la que la corriente cambia con el tiempo), y el coeficiente se conoce como inductancia. Así que los componentes de los circuitos tienen algún efecto sobre los voltajes y las corrientes -las únicas "cantidades intrínsecamente electromagnéticas" relevantes en una corriente- y los circuitos también funcionan en el tiempo, lo que significa que podemos querer saber cómo cambian las corrientes o los voltajes o cómo se correlacionan estos cambios con otras cosas. Un circuito realiza un determinado trabajo y los condensadores e inductores (¡y sobre todo los transistores!) pueden reducirse mientras la funcionalidad del circuito sigue siendo la misma. Por eso necesitamos conocer los parámetros relevantes o necesarios para "mantener la funcionalidad igual".

Answer 3

Utilizamos $C=Q/V$ porque eran cosas útiles para medir. A menudo es fácil olvidarlo, pero muchas de las ecuaciones que utilizamos se eligen porque funcionan, y porque otras ecuaciones no funcionaban. Nunca hay que subestimar esa parte de la realidad.

No utilizamos "carga por unidad de volumen" porque ese número no es constante. Se puede cargar un condensador sin cambiar su volumen. La carga dividida por la tensión es constante.

Creo que la pregunta más importante que has hecho es:

O, según la ecuación $C=\frac{Q}{V}$ Por lo tanto, ¿por qué aumentar el voltaje, manteniendo la carga constante, tendría algún efecto sobre la capacidad de un cuerpo para almacenar carga?

Me gusta esta pregunta porque es un poco al revés, lo que sugiere que lo estás pensando de una manera diferente. Me gusta que la gente piense en algo al revés, porque demuestra que realmente está pensando y que está dispuesta a intentar averiguar qué está pasando.

El truco de esto es que usted encontrará no puede aumentar la tensión a través del condensador manteniendo la carga constante, sin hacer algunas modificaciones físicas en el propio condensador. La realidad simplemente no te lo permite. Si intentas aumentar la tensión, verás que fluye exactamente la carga suficiente hacia el condensador para equilibrar la tensión.

Más interesante es considerar el caso en el que se cambia instantáneamente la tensión, digamos de 1V a 10V. En teoría, eso debería "aumentar el voltaje sin aumentar la carga", porque no ha habido tiempo para que fluya la corriente. Podrías dibujar esto en un simulador de circuitos, como PSPICE, y cambiar el voltaje en t=0. Parece que tienes que estar cambiando la capacitancia.

En realidad, vemos un efecto diferente. Lo que vemos es que, aunque aumentamos el voltaje sobre el sistema, ¡el voltaje a través del condensador seguirá siendo exactamente el mismo! Esto tiene sentido a partir de la ecuación, porque sabemos que la carga y la capacitancia no cambiaron, por lo que el voltaje no puede cambiar. Pero ahora parece que tenemos un circuito roto: ¡de alguna manera tenemos 10V en la entrada, pero sólo 1V sobre el condensador! Todo el mundo sabe que eso no tiene sentido.

Lo que ocurre en la realidad es que hay "resistencias parásitas" en todos los dispositivos que utilizamos. La batería tiene una resistencia, el condensador tiene una resistencia, incluso los cables que utilizas para conectarlos tienen una resistencia. Así que tu circuito real no es sólo una fuente de tensión y un condensador, es una fuente de tensión, un condensador y un montón de pequeñas resistencias.

En el 99% de las circunstancias, podemos ignorar estas resistencias porque no cambian mucho el circuito. Sin embargo, en esta situación ligeramente patológica, en realidad importan mucho. Son las que "absorben" ese voltaje extra. Terminarás con 1V a través del condensador y 9V a través de la suma total de todas esas resistencias. Ahora comienza la diversión. porque la corriente a través de una resistencia utiliza $V=IR$ podemos calcular la corriente que pasa por el sistema. Cuanto más ideales fueran los cables y las baterías, más corriente tendremos que utilizar para contabilizar los 9V. Esa corriente es un flujo de carga. ¿Hacia dónde fluye? Al condensador. Inmediatamente empezarás a ver que la carga del condensador aumenta, a medida que la corriente fluye a través de él, hasta que finalmente hay suficiente carga en el condensador para generar 10V de potencial a través de él. En ese momento, no hay más tensión que fluya a través de las resistencias, por lo que la corriente cae a 0, y el circuito permanece constante.

(Siendo realistas, hay algunos términos exponenciales ahí, y nunca técnicamente llega a 10V exactamente, pero en escenarios realistas, tendemos a acercarnos lo suficiente como para obviar ese conjunto de complejidades adicionales)

Answer 4

Un condensador sirve para almacenar energía en forma de campos eléctricos. Este campo eléctrico es creado por las cargas en las placas del condensador.

Así que, básicamente, estás almacenando carga en los condensadores.

Que alguien te pregunte cuánta carga puedes almacenar en tu condensador, ¿qué responderías?

Claramente, usted responde "Puedo almacenar 1mC o 100mC, dependiendo de la diferencia de potencial que aplique a través del condensador. "

Por lo tanto, se necesita una norma que diga cuánta carga se puede almacenar en alguna condición universal.

La norma es 1V. Por lo tanto, la carga almacenada en el condensador a la norma de 1V se llama capacitancia del condensador.

La razón por la que el estándar era 1V es porque los cálculos se vuelven fáciles.

Por qué no se mide la capacidad de almacenar algo por el volumen que ocupa y por qué no se cobra por unidad de volumen. 

$C = \epsilon°\frac{A}{d} = \epsilon°\frac{Ad}{d^2} = \epsilon°\frac{V}{d^2}$

Por lo tanto, también hay relación para el volumen. Pero la relación no es muy directa. Si mantienes d constante y aumentas la carga de V puedes almacenar aumentos.

En cambio, si mantienes A constante y luego cambias V , disminuye.

Carga almacenada por unidad de volumen, en realidad se le puede dar otros nombres como densidad de carga (o llamarlo Smith :-) como quieras).

Este término puede ser útil para calcular el tamaño del condensador necesario en cualquier dispositivo. Pero, el uso más directo es el de la diferencia de potencial a través del condensador.

Cambiar la V para almacenar la carga es mucho más fácil que cambiar el volumen de los condensadores.

O, según la ecuación $C=\frac{Q}{V}$ Por lo tanto, ¿por qué aumentar el voltaje, manteniendo la carga constante, tendría algún efecto sobre la capacidad de un cuerpo para almacenar carga?

Usted está almacenando la carga en el condensador. Si aplicas más PD, puedes almacenar más carga (no necesito explicarlo).

Si puedes almacenar más carga y, por tanto, más energía para la misma DP aplicada, ¿no te hará feliz? Entonces, la capacitancia es la carga almacenada, y si puedes almacenar más carga para la misma DP de 1V, dices que tiene más capacitancia.

Answer 5

Entiendo que la capacitancia es la capacidad de un cuerpo para almacenar una carga eléctrica y la fórmula es $C = {Q \over V}$

Tal vez sólo hay que dejar de pensar en la capacitancia como eso. "Capacitancia" suena como "capacidad", lo que lleva a una trampa intuitiva como ésta:

Si tengo una cesta con una capacidad de 2 manzanas, entonces una cesta con más capacidad puede contener más de 2 manzanas. Entonces, si tengo un condensador con mayor capacidad, puede contener más carga eléctrica, ¿no?

Veo que este malentendido aparece con frecuencia en el contexto de la ingeniería eléctrica. Por ejemplo, esta pregunta por ejemplo. Aunque la pregunta no lo dice directamente, la forma en que está escrita sugiere que el autor sospecha que si puede encontrar un condensador "suficientemente grande" ("grande" significa "alta capacitancia"), entonces este condensador suficientemente grande puede contener suficiente energía para sus necesidades.

Pero el hecho es que un condensador ideal nunca está "lleno", independientemente de su capacitancia. Puedes ponerle tanta carga o energía como quieras. Al igual que se puede estirar un muelle "ideal" tanto como se quiera. Así que cualquier interpretación de la "capacitancia" que sea como "la capacidad de una cesta de manzanas" es intuitivamente errónea y nunca tendrá sentido.

Por supuesto, los muelles reales se deformarán en algún momento, y los condensadores reales fallarán en algún momento. Pero estamos hablando del caso ideal. Y aunque estoy utilizando la palabra "condensador" como en el dispositivo eléctrico con dos placas, lo mismo se aplica a un solo objeto y su autocapacidad. En el caso ideal, no hay límite para la carga de un solo objeto.

La capacitancia es simplemente lo que aumenta la tensión por unidad de carga. Por eso un farad equivale a un culombio por voltio. Un faradio significa que por cada culombio hay un cambio de un voltio.

Así que se puede pensar en la capacitancia como algo análogo a la constante de fuerza de un muelle. Mientras que la constante de fuerza indica cuánta fuerza es necesaria para extender un muelle, la capacitancia indica cuánta tensión es necesaria para cargar un condensador. Una capacitancia menor es como un muelle más rígido.

Con un pequeño reajuste, la ley de Hooke y la fórmula de la capacitancia son muy similares:

$$F = k X \\ Q = CV$$

Para una constante de fuerza más alta, se necesitará más fuerza para un cambio dado en la extensión. Para una capacitancia más alta, se necesitará más carga para un cambio dado en el potencial eléctrico.