Como Ben Crowell ya contestadas, el número de fotones puede ser finito o infinito , dependiendo de si el universo es finito. Pero quiero hacer un comentario sobre el supuesto subyacente:
Siempre vamos a ser capaces de ver el Fondo Cósmico de Microondas en acerca de [la edad del universo] años luz de distancia. Siempre.
Es posible que la expansión del universo, finalmente, se detiene, a continuación, invierte y el unverse, a continuación, vuelve a colapsar, que conduce a un Big Crunch. Esto podría suceder, por ejemplo, si el universo es espacialmente cerrado, pero hay otras posibilidades que se traducen en Big Crunch. Si eso sucede, la densidad media de la materia sería el aumento de entonces y de todos los fotones de la radiación Cósmica de Fondo de Microondas sería finalmente absorbida por climatizada (y opaco). Por supuesto, muchos de los nuevos fotones sería creado en el mismo tiempo, pero esas no serían las reliquias del Big Bang.
Si en lugar de la expansión continuaría indefinidamente, entonces no sólo el número de fotones CMB en un determinado volumen constante podría disminuir en el tiempo, sus longitudes de onda también estirar, y esto significaría que, finalmente, no sería posible detectar. Suponiendo que la expansión continuará con aproximadamente el mismo parámetro de Hubble, acerca de todos los $10^{10}$ años la longitud de onda de los fotones del CMB crecería en un factor de $e$. Esto significa que, en $10^{30}$ años la longitud de onda de un típico CMB fotón sería en exceso de 10 años-luz y en $10^{40}$ años wavelenth de los fotones del CMB podría exceder el tamaño de de Sitter horizonte, lo que también significa que la radiación CMB por que el tiempo se ahogó en Gibbons–radiación de Hawking viene de de Sitter horizonte, y por lo tanto sería imposible detectar CMB, ni siquiera en principio.