Anotación: Que $ \alpha_i =(a_i,b_i) \in\mathbb R^2$ que $ \tau_i =(-b_i, a_i) \in \mathbb R^2$ . Tenga en cuenta que $ \langle\alpha_i , \tau_i\rangle =0$ para todos $1 \le i \le N$ . Lo que se busca es un vector aleatorio no gaussiano $Z$ con distribución $ \gamma ^*$ de tal manera que todos $ \langle\alpha_i ,Z \rangle $ son gaussianos. Construiré una medida firmada de apoyo compacto absolutamente continua $ \nu $ con densidad limitada en $ \mathbb R^2$ cuyos márgenes en las direcciones $ \alpha_i $ desaparecen. Entonces algunos pequeños múltiplos de $ \nu $ añadido a una medida gaussiana bivariada no degenerada $ \gamma $ (como el de la densidad de las articulaciones $ \phi (x) \phi (y)$ ) hará el truco.
Considere la medida discreta firmada $ \mu $ que es la convolución de las medidas firmadas $( \delta_ { \tau_i }- \delta_ {- \tau_i })$ para $1 \le i \le N$ . Su transformación de Fourier es $ \psi (u)= \int_ { \mathbb R^2} \exp (i \langle u,x \rangle ) \mu (dx) = \prod_ {i=1}^N \sin ( \langle u, \tau_i\rangle ).$ Todas las secciones a través de $ \psi $ en las direcciones $ \alpha_i $ desaparecen: $ \forall i, t \mapsto \psi (t \alpha_i )$ es la función de cero constante. Es decir, t(Como nota: lo que uno convoca $ \mu $ para producir $ \nu $ no importa mucho, y la receta que se da aquí es quizás demasiado prescriptiva.) Los marginales de $ \mu $ en las direcciones $ \alpha_i $ todos se desvanecen. (En efecto, el $2^N$ masas de puntos firmados en apoyo de $ \mu $ se esconden detrás de cada uno con signos de cancelación cuando son vistos en las direcciones $ \alpha_i $ .) Ahora convoca $ \mu $ con (digamos) la función indicadora de un pequeño disco, para obtener $ \nu $ . Como se ha indicado anteriormente, la densidad de $ \nu $ se apoya de forma compacta y delimitada, por lo que existe una $ \epsilon >0$ de tal manera que $ \gamma ^*= \gamma + \epsilon\nu $ es una medida de probabilidad (es decir, no negativa). Un gráfico de la (Como nota: lo que uno convoca $ \mu $ para producir $ \nu $ no importa mucho, y la receta que se da aquí es quizás demasiado prescriptiva.)e función de densidad de $ \gamma ^*$ parece una exhibición en Legoland: se parece a la de $ \gamma $ con perillas en forma de disco y cráteres añadidos. (Como nota: lo que uno convoca $ \mu $ para producir $ \nu $ no (Como nota: lo que uno convoca $ \mu $ para producir $ \nu $ no importa mucho, y la receta que se da aquí es quizás demasiado prescriptiva.)importa mucho, y la receta que se da aquí es quizás demasiado prescriptiva.)
(Como nota: lo que uno convoca $ \mu $ para producir $ \nu $ no importa mucho, y la receta que se da aquí es quizás demasiado prescriptiva.)
