¿Cómo hace uno para encontrar el elemento con el mayor orden en $S_9$ ?
Sólo puedo suponer que el elemento puede ser (1 2 3 4)(5 6 7 8 9) cuyo orden es de 20.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Las clases conjugacy de $S_n$ están en una correspondencia uno a uno con las particiones de $n$, es decir, una partición de $n$ es una ordenó $k$-tupla ($k$ es arbitrario) de enteros positivos ordenó que cada vez más, cuya suma es $n$. Las particiones de $9$ $$ (1,1,1,1,1,1,1,1,1) \\ (1,1,1,1,1,1,1,2) \\ (1,1,1,1,1,1,3) \\ \vdots \\ (1,8), \\ (1,1,1,1,1,2,2) \\ (1,1,1,1,2,3) \\ (1,1,1,2,4) \\ (1,1,2,5) \\ (1,2,6) \\ (2,7), \\ (1,1,1,3,3) \\ (1,1,3,4) \\ (1,3,5) \\ (3,6) \\ (1,4,4) \\ (4,5) \\ (1,1,1,2,2,2) \\ (1,1,2,2,3) \\ (1,2,2,4) \\ (2,2,5) \\ (1,2,3,3) \\ (2,3,4) \\ (3,3,3)\\ (1,1,1,2,2,2)\\ (1,2,3,3) \\ (1,2,2,2,2) \\ (2,2,2,3) \\ (9) $$ Así, mediante la comprobación de todos sus LCMs, que cuenta rápidamente de que su 20 es la correcta. No sé si hay un método general para $S_n$, aunque.
Espero que ayude,
