Si $G=\langle{a}\rangle$ es un grupo cíclico de orden 4, ¿qué las permutaciones en $S_4$ que iban a formar un subgrupo de $S_4 \cong G$ sería?

Question

Sé de Cayley del Teorema establece que cada grupo $G$ es isomorfo a un subgrupo del grupo simétrico actuando en $G$. La prueba de su teorema parece sugerencia en la búsqueda de los 4 permutaciones

Answer 1

¿No es esto sólo cualquier 4-ciclo? El 4-ciclos, y en el de 4 ciclos únicamente, de forma cíclica grupos de orden 4 en $S_4$. Soy la incomprensión de la pregunta?

Answer 2

El generador es el número en el $\langle{ }\rangle$. Por lo tanto el generador estoy de describir es el elemento $(1234)$. Por qué?

$$(1234)^1=(1234)$$ $$(1234)^2=(1234)(1234)=(13)(24)$$ $$(1234)^3=(13)(24)(1234)=(1432)$$ $$(1234)^4=(1432)(1234)=(1)$$

Como Vladhagen mencionó en su respuesta, esto es un subgrupo de orden 4.