Una tienda ofrece un número infinito de 7 distintos sabores de helado. De cuántas maneras puede el cliente crea su parte, dado que el fin puede constar de un máximo de 5 bolas de helado y que el caso de la copa sin helados se descuida?
Hizo correcciones a mi de solución inicial.
Solución:
deje $A_{i}$ -conjunto múltiple de tamaño $i$ de todas las posibles helado porciones el cliente puede pedir ($i\in \{1,2,3,4,5\}$). Considere la posibilidad de cálculo de $|A_{i}|$, con la excepción de $|A_{1}|$, que es trivialmente igual a 7, por el uso de "estrellas y barras "método. Hay 8 bares, $i$ estrellas, dando directamente combinaciones con repeticiones tamaño de $i$ desde el set consta de $7+i-1 = 6 + i$ elementos. Por lo tanto: $|A_{i}| ={{6+i}\choose{i}} = \frac{(6+i)!}{i! 6!} $. También: $ (i\neq j) \implies A_{i} \cap A_{j}=\emptyset$. La regla de la suma implica: número |S| de todos los órdenes posibles es: $|S|=|\bigcup\limits_{i=1}^{5}A_{i}|=\sum\limits_{i=1}^{5} |A_{i}| =\sum\limits_{i=1}^{5}\frac{(6+i)!}{i!6!}=\frac{7!}{1!6!} + \frac{8!}{2!6!} + \frac{9!}{3!6!} + \frac{10!}{4!6!} + \frac{11!}{5!6!} = 7 + 28+\frac{9 \times 8 \times 7}{3\times2} + \frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2} + \frac{11\times10\times9\times8\times7}{5\times4\times3\times2}=7+28+84+210+462 = 791 $
Puede alguien indicar si mi solución actual es la correcta? Gracias por la ayuda de antemano!
