Raíz primitiva módulo$p$

Question

Actualmente estoy tratando de encontrar un elemento primitivo del grupo multiplicativo del campo$GF(p)$. Dado que los números son relativamente pequeños, conozco la factorización de

PS

Wikipedia dice que$$\phi(p)=p-1 = {p_1}^{k_1} {p_2}^{k_2} ... {p_n}^{k_n}$ es un generador si

PS

Sin embargo, no hay una explicación clara de por qué es así. ¿Podría por favor ayudarme a entender esto?

Answer 1

¿Puedes ver que cada divisor apropiado de$\phi(p)$ es un divisor de$\phi(p)/p_k$ para algunos$k$? Entonces, si el orden de$m$ no es$\phi(p)$, entonces es un divisor de algunos$\phi(p)/p_k$?