¿Por qué se define la energía potencial de sólo una fuerza conservadora?

Question

Quiero respuesta directa para esto y alguna interpretación con ejemplo. ¿por qué necesitamos la fuerza conservadora para definir la energía potencial? ¿Cuál es incorrecto con fuerza no conservador y otros? He visto muchas preguntas pero no entiendo.

Answer 1

¿por qué necesitamos la fuerza conservadora para definir la energía potencial?

Conservador campos (y, en consecuencia, conservador energías) se definen a través de un potencial, conocida en este contexto como un potencial escalar! Un conservador de campo es un campo cuya integral es un potencial, es decir,

$$\vec{F}=-\vec{\nabla} U$$

donde $F$ es un campo (por ejemplo, campo eléctrico, campo gravitacional,...), $U$ es el potencial, $\nabla=(\partial_{1},\dots,\partial_{N})$ es el vector de las N derivadas parciales y el signo menos es puesta por el convenio.

A partir de esta definición se puede desarrollar la propiedad muy útil que un campo es conservativo si el trabajo empleado para el movimiento de dos puntos en el espacio no depende del camino $\gamma$ elegido, pero es sólo una función dependiendo de la inicial y el punto final.

De hecho, wnce hemos definido dos puntos de $A,B\in \mathbb{R}^3$ y un camino de $\gamma$ conexión, de tal modo que $$\gamma \colon [0,T]\to \mathbb{R}^3$$ $$t\mapsto \gamma(t)$$ y $\gamma(0)=A,\gamma(T)=B$, tenemos que $$\int_{\gamma}F\cdot d\mathbf{r}= \int_0^T F(\gamma(t)) dt= \int_0^T\nabla U(\gamma(t))dt= \big[U(\gamma(t))\big]_0^T=U(\gamma(B))-U(\gamma(A))=U(B)-U(A). $$

A partir de esta definición sigue todas las propiedades que se utilizan para:

• Integrales de línea de $\textbf{F}$ ruta de acceso independiente.
• Integrales de línea de $\textbf{F}$ más de bucles cerrados son siempre 0.
• $\textbf{F}$ es el gradiente de alguna función con valores escalares, es decir,$\textbf{F} = \nabla U$, para alguna función $U$.
• También hay otra propiedad equivalente a todos estos: $\textbf{F}$ es irrotacional, es decir, su curvatura es cero en todas partes (con una ligera advertencia acerca de la domani de definición).

  lo que está mal con la no-fuerza conservadora y otros?

Nada de malo con ellos! El único problema es que todas las propiedades mencionadas anteriormente no son válidos!

La fuerza gravitacional, la fuerza del resorte, la fuerza magnética (según algunas definiciones) y fuerza eléctrica (al menos en un tiempo-independiente de campo magnético) son ejemplos de fuerzas conservadoras, mientras que la fricción y el arrastre de aire son ejemplos clásicos de la no-las fuerzas conservadoras.

Answer 2

Una fuerza no conservador no "construir" o "almacenar" la energía que puede ser lanzado más adelante.

La fricción es uno. El trabajo que hace no se almacena de alguna manera. Se convierte en calor y desaparece.

Energía almacenada es lo que llamamos energía potencial. Porque tiene un "potencial" de trabajo, lanzó.