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¿Por qué no aparece la fuerza centrífuga en un FBD para un coche en una pista inclinada?

Supongamos que se desea encontrar la velocidad máxima a la que puede circular un coche en una curva peraltada de radio R y ángulo theta respecto a la horizontal y coeficiente de rozamiento estático mu.

No entiendo el diagrama de cuerpo libre correspondiente.

Deberíamos tener $F_g$ hacia abajo, $F_f$ apuntando hacia el centro de la vía paralela a la vía, y $F_n$ perpendicular a la vía. La fuerza neta en la dirección paralela a la pista apunta hacia el centro de la pista, por lo que el coche debería acelerar hacia la derecha (hacia el centro), ¿no? Lo que mantiene la pista arriba es la fuerza centrífuga, ¿no? Pero por qué no dibujamos esto en el FBD; ¿qué está proporcionando la fuerza centrífuga?

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Como pareces entender (correctamente), tu diagrama de cuerpo libre para el coche debería ser como en la izquierda del dibujo de abajo. La suma de fuerzas hace no cerca de un polígono .

Banked Curve FBD

No sabes ni lo uno ni lo otro $F_N$ ni $F_F$ los componentes de la fuerza sobre el coche desde la carretera. Pero usted conoce sus direcciones ( $\theta$ es el ángulo de banqueo) y sabes que todas las fuerzas deben sumar, como en la derecha de mi dibujo, a un fuerza neta (mostrado en rojo) apuntando hacia el centro de curvatura, y cuya magnitud es $m\,v^2/R$ , donde $v$ es la velocidad del coche y $R$ el radio de curvatura. Por lo tanto, hay un fuerza neta desequilibrada en el coche. Este es el fuerza centrípeta que acelera el coche para mantenerlo en movimiento a lo largo de la pista curva. Puedes calcular $F_N$ y $F_F$ por trigonometría: a partir de mi diagrama de fuerzas se ve fácilmente que:

$$F_N\,\cos\theta - F_F\sin\theta = \frac{m\,v^2}{R}$$ $$F_N\,\sin\theta + F_F\,\cos\theta = m\,g$$

que es un conjunto de ecuaciones fácil de invertir, dado que la inversa de la matriz de rotación se encuentra fácilmente

$$\left(\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\cos\theta&\sin\theta\\-\sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)$$

Tenga en cuenta que $F_F$ puede ser positivo o negativo: a una velocidad crítica dada por $v^2\,\tan\theta/R = g$ será cero. El último paso es comprobar que $|F_F|\leq\mu\,F_N$ Si esta condición no se cumple, el coche resbalará (hacia arriba si va demasiado rápido, o hacia abajo si va demasiado lento) y no será posible un movimiento circular uniforme alrededor de la pista a la velocidad en cuestión.

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+1 - Buen dibujo. En particular, es útil cómo muestras el caso general en el que la fricción tiene que ser "mayor o igual que x". La matriz de rotación puede resultar más confusa de lo necesario; una simple descomposición de fuerzas tiene más sentido (no se trata realmente de una rotación, ¿verdad?).

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Mrinal Gautam Puntos 21

Bueno, para empezar, la fuerza centrífuga es sólo una pseudofuerza. ¿Lo entiendes? Déjame hacerlo un poco más simple.. Verás, la fuerza centrípeta, que es mv^2/r actúa hacia el centro y la fuerza centrífuga lejos del centro. Creo que usted está pensando por qué usamos la fuerza centrípeta en caso de la banca de la carretera .. ¿no? Bueno, lo hicimos porque, enter image description here

Esto no es más que, sólo un medio círculo, y el coche se está moviendo en un círculo ... por lo tanto, tenemos la fuerza centrífuga ...

Parte-2, para los componentes de cos y todo, bueno, el cuadro va así... enter image description here

Ahm, así que, como ves, es un caso de un plano inclinado, con una masa en él, moviéndose en una dirección circular. Espero que lo entiendas.

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Creo que no has querido etiquetar la fuerza centrífuga en tu diagrama de cuerpo libre. Al menos, espero que no, ya que como bien has mencionado, ¡es una fuerza ficticia!

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Floris Puntos 54054

Cuando te mueves a lo largo de una curva peraltada, hay tres fuerzas en juego en tu marco de referencia:

  1. La gravedad: tirando hacia abajo; y por el banco, tirando hacia adentro
  2. Fricción: impide el movimiento hacia dentro o hacia fuera. La magnitud y la dirección dependen del coeficiente de fricción, de la fuerza normal y de la dirección en la que intentas moverte
  3. Fuerza centrífuga: es la fuerza que aparece en un marco de referencia giratorio porque se intenta mantener una trayectoria circular.

Ahora bien, si nos fijamos en la "velocidad máxima", el rozamiento debería impedir que el coche se mueva hacia fuera, por lo que el rozamiento apunta hacia dentro. Esto significa que las siguientes fuerzas entran en juego:

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Espero que quede claro qué es cada una de estas fuerzas (o sus componentes). Puse el rozamiento y la componente de la gravedad de frente para mostrar que tienen que cancelar la componente de la fuerza centrífuga a lo largo de la pendiente inclinada. Me parece que todas estas fuerzas deben figurar en un diagrama completo; si se omiten algunas de ellas, puede ser en un intento equivocado de explicar que algunas "fuerzas" (por ejemplo, la "fuerza" centrífuga) no son fuerzas reales. Pero en un marco de referencia giratorio (el marco en el que el coche está parado) son tan reales como las demás fuerzas.

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Jack Marchetti Puntos 226

La fuerza centrífuga es una fuerza "ficticia" que sólo aparece cuando el propio sistema de referencia gira.

Tendrías fuerza centrífuga si describieras la situación desde el marco del coche mientras se mueve por la curva. En este caso, estás describiendo la situación desde el marco de referencia de la pista estacionaria, por lo que no hay fuerza centrífuga.

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