Desde el Artículo de Wikipedia sobre el sonido :
En la física, el sonido es una vibración que se propaga como una típica onda mecánica audible de presión y desplazamiento .
Para comprender plenamente cómo vibra el aire en un tubo abierto, hay que considerar no sólo la onda de presión acústica,
$$ \frac { \partial ^2 p}{ \partial x^2}= \frac {1}{c^2} \frac { \partial ^2 p}{ \partial t^2}$$
(aquí $c$ es la velocidad del sonido) pero también la variación del flujo de aire, es decir, una desplazamiento de partículas la ola:
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Consideramos que el aire en el tubo tiene una posición de reposo, y el movimiento ondulatorio se expresa en términos de desplazamiento desde esa posición. Si denotamos por $ξ(x,t)$ el desplazamiento del aire en la posición x en el tiempo t, entonces la ecuación de onda para el desplazamiento es (añadí una derivación al final de esta respuesta):
$$ \frac { \partial ^2 ξ}{ \partial x^2}= \frac {1}{c^2} \frac { \partial ^2 ξ}{ \partial t^2}$$
Como usted ha citado, la presión en el extremo abierto debe ser igual a la presión del aire ambiente fuera de la tubería: esto es sólo una condición límite (volveré sobre esto más tarde, pero una forma sencilla de entenderlo es: si no satisficiéramos la continuidad de la presión, tendríamos un gradiente de presión infinito y una fuerza tan infinita). Sin embargo, para un extremo abierto, el aire puede fluir libremente hacia adentro y hacia afuera: es decir, la onda de desplazamiento sí sale y se propaga. Este diagrama muestra lo que ocurre en un tubo abierto (izquierda) frente a uno cerrado (derecha) de la misma longitud:
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La línea roja es la amplitud de la variación de la presión, mientras que la línea azul es la amplitud de la variación del flujo de aire. Como puedes ver, la amplitud de la onda de desplazamiento es un máximo en el extremo abierto.
Ahora, para responder a sus preguntas, "¿por qué la presión en el extremo abierto no puede variar de la presión atmosférica?" y "¿cómo se produce el reflejo de la onda en el extremo abierto?", citaré un pasaje de esta maravillosa explicación He encontrado (deberías echar un vistazo a las animaciones si esto no está lo suficientemente claro, o alternativamente en este video ): Enviemos un pulso de aire por un tubo cilíndrico abierto al final. Entonces...
Llega al final del tubo y su impulso lo lleva a cabo en al aire libre, donde se extiende en todas las direcciones. Ahora, porque se extiende en todas las direcciones, su presión cae muy rápidamente a casi la presión atmosférica (el aire exterior está a la presión atmosférica presión). Sin embargo, todavía tiene el impulso para viajar lejos de la al final de la tubería. Por consiguiente, crea una pequeña succión: el aire siguiendo por detrás en el tubo es succionado (un poco como el aire que se chupa detrás de un camión a toda velocidad).
Ahora una succión al final del tubo atrae el aire desde más arriba de la y eso a su vez atrae aire desde más arriba del tubo y así sucesivamente. Así que el resultado es que un pulso de aire a alta presión que viaja por el se refleja como un pulso de aire a baja presión que viaja por el tubo. Decimos que la onda de presión ha sido reflejada en el terminan, con un cambio de fase de 180°.
Para un tratamiento más formal de las reflexiones en un extremo abierto, véase este . Hazme saber si puedo ser más claro en algún punto.
Adición : Una derivación de las dos ecuaciones de onda.
La presión acústica es la desviación de la presión local del ambiente, es decir:
$$p(x,y)=P(x,t)- \rho $$
donde $ \rho $ es la presión del aire ambiente, y $P(x,t)$ es la presión absoluta. En esta situación, la ley de Hooke establece que
$$p=-B \frac { \partial ξ}{ \partial x}$$
donde la constante $B$ es el módulo de masa de aire (es decir, la resistencia del aire a la compresión uniforme). La segunda ley de movimiento de Newton implica que
$$ \frac { \partial p}{ \partial x} = - \rho \frac { \partial ^2 ξ}{ \partial t^2}$$
Combinando estas ecuaciones, obtenemos
$$ \frac { \partial ^2 p}{ \partial x^2}= \frac {1}{c^2} \frac { \partial ^2 p}{ \partial t^2}$$
y
$$ \frac { \partial ^2 ξ}{ \partial x^2}= \frac {1}{c^2} \frac { \partial ^2 ξ}{ \partial t^2}$$
donde $c = \sqrt {B/{ \rho }}$ . Fuente de esta derivación: Dave Benson La música: Una ofrenda matemática .
