En cuántas formas diferentes se puede ordenar $2n$ números diferentes con la alternancia de $<,>$ signos?
Un ejemplo para el caso de que $2n=6$ es $$1<3>2<6>4<5>1$$ $$1<5>3<6>2<4>1$$
Tenga en cuenta que de inicio y finalización de los números son los mismos. Tenga en cuenta también que el patrón de los signos fijos son como
$$a < \cdot> \cdots < \cdot > \cdots < \cdot > a$$
donde $a\in\{1,2,\dots,n-1,n\}$.
Hay un grupo que actúa en $2n$ letras, que se conserva tal 'pares' hacer el pedido?
Cualquier grupo que actuando con tales restricciones deben tener cardinalidad menos de $|S_{2n}|=(2n)!$.
