Supongamos $F \subset R^n$$|F|>0$. Deje $F_x = \{ y \in R^{n-1} | (x, y) \in F\}$. Entonces, ¿es verdad que para casi todos los $(x,y) \in F$, $F_x$ ha positivos $n-1$ dimensiones de la medida?
Por el Teorema de Fubini, sabemos que $|F| = \int_{R} |F_x| dx$, pero no puedo ver por qué esto implica la verdad de los hechos. Todo lo que puedo recoger de esto es que $|F_x|$ es positivo en un subconjunto de a $R$ que ha lineal positiva de la medida.
Pensar desde el otro lado: considere el conjunto a $A\subset F$ de los puntos de $(x,y)\in F$ de manera tal que la sección $F_x$ $(n-1)$- medida cero. Entonces por Fubini $A$ $n$- medida cero.
(Algunas de las secciones que podría ser que no se pueden medir, pero un.e. sección será, de nuevo por Fubini).
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